中考数学压轴题专项训练解析

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1、（-）题型解析类型1直线型几何综合题例1如图1,在厶ABC中，AB=5,BC=3,AC=4,动点E（与点A、C不重合）在AC边上，EF//AB交BC于点F.（1）当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；（2）当XCF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长；（3）试问在4B上是否存在点P,使得AFFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长.分析：（1）中面积相等可以转化为“△ECF与“CB的面积比为1:2”，因为△ECFs」CB,从而要求CE长，只要借助于相似比与面积比的关系即可得解.因为相似

2、三角形对应边成比例，从而第（2）题可利用比例线段来找线段间关系，再根据周长相等来建立方程.第（3）题中假设存在符合条件的三角形，根据相似三角形中对应边成比例可建立方程.解：（1）因为AECF的面积与四边形EABF的面积相等，所以SAECF:SAACB=1:2,又因为EFIIAB,所以△ECF-AACB.S旺CF_（CE）2_丄所以S^ACBCA2.因为CA=4,所以CE=2血.CECF3=—X（2）设CE的长为x,因为△ECF-AACB,所以CACB.所以CF=4.根据周长相等可得：x+EF+—x=(4-x)+5+(3——兀)+EFx=——44.

3、解得7.(3)AEFP为等腰直角三角形，有两种情况：①如图2,假设ZPEF=90°,EP=EF.由AB=5,BC=3,AC=4,得ZC=90°,12所以RlAACB斜边AB上高CD二5•设EP=EF=x,由厶ECF<^AACB,得12x兰=EFCD-EP5-126060=—x=——ABCD,即5.解得37,即ef=37.60当ZEFP=90°,EF=FP时，同理可得EF=37.-EF②如图3,假设ZEPF=90°,PE=PF时，点P到EF的距离为2设EF=x,由厶ECFs^ACB,得EFCD—EFCDAB12x兀_y~2125.解得49,即ef=

4、49120x=12060120综上所述，在AB上存在点P,使AEFP为等腰直角三角形，此时EF=37或ef=49特别提示：因为等腰直角三角形中哪条边为斜边没有指明，所以需要就可能的情形进行讨论.跟踪练习1（2007・山东烟台）如图4,等腰梯形ABCD中，ADIIBC,点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由.图4⑵当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形?并加以证明.⑶若⑵中的菱形EGFII是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论.参考

5、答案：h（1）四边形EGFH是平行四边形•只要说明GF//EH,GF=EH即可.（2）点E是AD的中点时，四边形EGFH是菱形•利用全等可得BE=CE,从而得EG=EH.⑶EF丄根据EGFII是正方形，可得EG=E1I,ZBEC=90°•因为G.II分别是BE.CE的中点,所以EBEC.因为F是BC的中点，・・・EF丄眈，4*眈类型2•圆的综合题例2（2007•广东茂名）如图5,点A、B、C、D是直径为AB的00上四个点,（1）求证：'DECs△ADC=2,EC=1.（2）试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，

6、请说明理由.（3）延长AB到H,使BH=OB.求证：CH是G>0的切线.分析：（1）只要证^DAC=ZCDBgp可，（2）要判断是梯形，只要说明DCIIAB可，注意到已知条件中数量关系较多,考虑从边相等的角度来说明：先求DC,再说明0BCD是菱形（3）要证明“CH是O0的切线",只要证明Z0CIl=90°即可.解：（1）因为C是劣弧的中点，所以^DAC=ZCDB,因为ZDCE=ZACD,所以△DECsZDC.（2）四边形ABCD是梯形.证明：连接OD,由⑴得给=券.因为CE=.AC=AE+EC=2+]=3所以DC=4i.由已知bc=dc=E因为

7、AB是00的直径，所以OCB=90。，所以治=力+靳=3订（厨=12.所以脑=2侖.所以OD=OB=BC=DCN.所以四边形0BCD是菱形.所以DC〃4BDC

8、=ZOGB=90°.所以ch是oo的切线.特别提示：在推理时，有时可能需要借助于计算来帮助证明，比如本题中证明DCIIAB.跟踪练习2.