概率与数理统计课件第5章PPT课件

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1、第五章大数定律与中心极限定理大数定律中心极限定理§1大数定律一.依概率收敛设{Xn}为随机变量序列，X为随机变量，若任给>0,使得则称{Xn}依概率收敛于X.可记为例如:意思是:当a而意思是:时,Xn落在内的概率越来越大.,当二.几个常用的大数定律1.切比雪夫大数定律设{Xk,k=1,2,...}为独立的随机变量序列，且有相同的数学期望，及方差2>0，则即若任给>0,使得证明:由切比雪夫不等式这里故1000个[0，4]均匀分布随机数前n项算术平均值的变化趋势§2中心极限定理一.依分

2、布收敛设{Xn}为随机变量序列，X为随机变量，其对应的分布函数分别为Fn(x),F(x).若在F(x)的连续点，有则称{Xn}依分布收敛于X.可记为二.几个常用的中心极限定理1.独立同分布中心极限定理设{Xn}为独立同分布随机变量序列，若EXk=<，DXk=2>o，k=1,2,…,则{Xn}满足中心极限定理。根据上述定理，当n充分大时例1.将一颗骰子连掷100次，则点数之和不少于300的概率是多少？解:设Xk为第k次掷出的点数,k=1,2,…,100,则X1,…,X100独立同分布.由中心

3、极限定理设随机变量n(n=1,2,...)服从参数为n,p(0

4、偿金至多可设为多少？解：设X表示一年内死亡的人数，则X~B(n,p),其中n=10000，p=0.6%，设Y表示保险公司一年的利润，Y=1000012-1000X于是由中心极限定理(1)P{Y<0}=P{1000012-1000X<0}=1P{X120}1(7.75)=0;P{Y≥60000}=P{1000012-aX≥60000}=P{X60000/a}0.9;（2）设赔偿金为a元，则令由中心极限定理,上式等价于依概率收敛切比雪夫大数定律伯努利大数定律依分布收敛独立同分布中

5、心极限定理德莫弗-拉普拉斯中心极限定理辛钦大数定律5-1（2003年，数学三）设独立同分布的随机变量序列服从参数为2的指数分布,则当时,依概率收敛于EX1某螺丝钉厂废品率为0.01，问一盒中应装多少个螺丝钉才能使得盒中合格品数目不少于100个的概率不少于0.95？EX2解法一:设Xi为检查第i件产品所花时间,则于是,检查1900件所花时间为,则在8小时内检验员能够至少检查1900件的概率为检验员逐个检查某种产品，每查一件花10秒时间，有的产品可能要复查一次而再花10秒时间.假定每一件产品需复查的

6、概率为1/2，求在8小时内检验员能够至少检查1900件的概率.解法二:设X为1900件产品中需复查的件数,Y为检查1900件产品所花时间,则.在8小时内检验员能够至少检查1900件的概率为