抛物线的对称性

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1、求关于对称的抛物线已知抛物线的解析式，怎么求它关于x轴、y轴、原点对称的抛物线的解析式？预备知识一复习点关于坐标轴以及原点对称规律1.点A（a，b）关于x轴对称点A1（a，-b）；2.点A（a，b）关于y轴对称点A2（-a，b）；3.点A（a，b）关于原点对称点A3(-a，-b）。简单地说：关于x轴对称，横坐标不变；关于y轴对称，纵坐标不变；关于原点对称，都变。预备知识二抛物线解析式三种形式1.抛物线的一般式：y=ax2+bx+c2.抛物线的顶点式：y=a(x-h)2+k3.抛物线的交点式：y=

2、(x-x1)(x-x2)求对称抛物线的方法利用点关于坐标轴以及原点的对称规律改变原抛物线的x、y的符号，然后按要求化简抛物线，一般情况下化成一般式。此方法使用于三种形式也就是说原来是一般式就在一般式里按对称规律改变x、y的符号；如果原来是顶点式就在顶点式里按对称规律改变x、y的符号；如果原来是交点式就在交点式里按对称规律改变x、y的符号；记得最后都要化简！例如y=x2-2x-3，按要求完成1.求关于x轴对称的抛物线解：所求抛物线为：-y=x2-2x-3即:y=-x2+2x+32.求关于y轴对称的

3、抛物线解：所求抛物线为：y=(-x)2-2(-x)-3即：y=x2+2x-33.求关于原点对称的抛物线解：所求抛物线为：-y=(-x)2-2(-x)-3即：y=-x2-2x+3例题1例如Y=(x-1)2-4按要求完成1.求关于x轴对称的抛物线解：所求抛物线为：-y=(x-1)2-4即y=-（x-1）2+4，也即:y=-x2+2x+32.求关于y轴对称的抛物线解：所求抛物线为：y=（-x-1）2-4即y=(x+1)2-4，也即：y=x2+2x-33.求关于原点对称的抛物线解：所求抛物线为：-y=(

4、-x-1)2-4即y=-(x+1)2+4，也即：y=-x2-2x+3例题2例如y=(x-3)(x+1)按要求完成1.求关于x轴对称的抛物线解：所求抛物线为：-y=(x-3)(x+1)即y=-(x-3)(x+1)也即y=-x2+2x+32.求关于y轴对称的抛物线解：所求抛物线为：y=(-x-3)(-x+1)即y=(x+3)(x-1)也即y=x2+2x-33.求关于原点对称的抛物线解：所求抛物线为：-y=(-x-3)(-x+1)即y=-(x+3)(x-1)也即y=-x2-2x+3例题3例如y=2(x

5、-1)2-1按要求完成1，关于x轴对称解:所求抛物线为：y=-2(x-1)2+12，关于y轴对称解：所求抛物线为：y=2(x+1)2-13，关于原点对称解：所求抛物线为;y=-2(x+1)2+1另外顶点式还可以根据a的变化以及顶点的变化来求