《数值分析与数学建模》

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1、2007-2008学年第-学期《数值分析与数学建模》课程考核题目说明：本次考核题目共有五个部分，请从每一部分中任选一题作答。选择时请注意：每题难度不同分值也有所不同。完成时间：2007-2008学年第二学期开学第一周前三个工作日，过期无效。答卷提交方式：手写稿或打印稿请直接交到5号楼202室；电子稿可以发送Email至tzl99@126.com。要求：(1)标清题号；(2)列出关键的数学模型及模型中齐参数的含义：(3)可利用Matalb软件中和关库函数直接求解，请注明你所用到的关键函数及其作用；(4)也可以在建立模型之后，口行选择数值分析课程

2、中介绍的合适算法并利川Matlab软件编程实现；如此，你将获得额外加分；(5)对得到的结果加以适当评价，以及对问题木身提出相应的思考与改进，也将茯得额外加分；(6)鼓励和互讨论，不允许相互抄袭；雷同(绝大部分相同)答卷按无效答卷处理，不予记录成绩；若某些题目解答完全相同，则该题不得分。第一部分说明:Ex］、Ex2每题10分；Ex3~Ex6每题15分PExi：以定期存储为基础的储蒂账户的累积值可由“定期年金方程”确定，人=一［(1+i)"一1］；I在这个方程中，A是账户中的数额，P是定期存储的数额，i是n个存储期间的每期利率。一个工程师想在20

3、年内退休时储蓄账户上的数额达到750000美元，而为了达到这个H标他每个月能存1500美元。为实现他的储蒂值日标，最小利率应是多少？假定利息是月复利的。Ex2：在固定的时期内需付抵押贷款的数额问题利下面的称为“普通年金方程”的公式冇关，PA=—［1—(1+严I在这个方程中,A是抵押贷款的数额,P是每期付款的数额,i是n个付款期的每期利率。假设需要30年房屋按揭贷款13500()美元，乂假设借款人每月至多能付10()()美元房款。借款人能付得起的戢大利率是多少？Ex3：病人用的药在血流中产牛•的浓度由c(t)=Ate~t/3mg/ml给岀(注射

4、了A单位药物厉的【小时以后血液中药物的浓度)。病人能够承受的药物最大安全浓度是1mg/ml.(1)分别利用微积分知识以及Matlab软件描绘出浓度随时间变化的图形；(2)应该注射多大的量来达到最大的安全浓度？什么时候达到这个最大的安全浓度？(3)在浓度下降到0.25mg/ml后，要给病人注射这种药的附加的药量。确定何时应进行第二次注射，确到分钟：(1)假设连续注射的浓度是可加的，乂假设开始注射的75%的药量仍在第二次注射中起作用。什么时候可以进行第三次注射？Ex4：Logistics（逻辑）人口增长模型山下面的方程描述P⑴=1-ce（注：关于

5、人口增长还有很多其他模型，可以门己查阅相关资料）其中，PL,c和k>0为常数，P⑴为t时刻人口的数量。Pi代表人口的极限值（因为HmP（r）=PL）,f—KC下表给出了从1940年到1990年的美国人口（按千人计）衣一：美国人口统计衣年194019501960197019801990人口（千人）132165151326179323203302226542249633利用195（）年，1960年，1970年的人口普査数据來确定逻辑增长模型中的帘数PL,C,k,并使用此模型來预测美国在198（）年和201（）年的人口。将预测值与实际值比较。重新选

6、择一组三个不同年份的数据确定模型中的参数，并重新预测，与第-次预测有什么区别？哪一个更好？为什么？还可以如何利用所给数据更准确的确定模型中的参数？Ex5：Gompertz（龚珀兹）人口增长模型由下式给出,P（0=PLe~ce~kt使用此模型解答Ex4中提出的问题。Ex6：两个梯子交叉靠在一个宽为W的胡同的两面墙上。每个梯子从一面墙的底部靠在对面墙的某点。两梯了相交点距离地面的高度为H。假设两个梯了•的长度分别是20英尺和30英尺，又假设H=8英尺，求Wo（如下图）图-：梯子摆放示意图第二部分说明：Ex7、Ex8、Ex9每题15分，ExlO题2

7、0分Ex7：假设在一个生物系统中有n种动物和m个食物來源。设Xj表示第j种动物的数量，g表示第i种食物的LI常供给；叫农示±1第j种动物平均消耗的第i种食物的数量。线件方程纽,%內+a[2x2HFaXnxn=S+a22x2+--+a2nxn•

8、？（3）如果第一种动物绝种，余下的每种动物能够增加多少，让系统仍能支持？（4）如果第二种动物绝种，余下的毎种动物能够増加多少，让系统仍能支持？Ex8：在一篇名为uP