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1、期信号频域分析(3-5)连续时间周期信号的傅立叶综合任何满足狄里赫利条件的周期信号，可以表示成式(3・1)或(3-5)的和式形式，式(3・1)或(3-5)成为连续时间周期信号(CTFS)综合公式。一般说来，傅立叶级数系数有无限个非零值，即任何具有有限个间断点的周期信号都-定有一个无限项非零系数的傅立叶级数表示。但对于数值计算来说,这是无法实现的。在实际应用中，可以用有限项傅立叶级数求和來逼近。即：(3-7)当值取得较大时，上式就是原周期信号的一个很好近似。式(3-7)常称做的截断傅立叶级数表示。MATL
2、AB的符号积分函数int()可以用来求解连续吋间周期信号的截断傅立叶级数及傅立叶表示。求积函数int()的具体使用格式如下：a.intf=int(f,v);给出符号表达式f对指定变量v的(不带积分常数)不定积分；b.intf=int(f,v,a,b);给出符号表达式f对指定变量v的定积分；1、利用MATLAB实现周期信号的傅立叶级数分解与综合(1)利用MATLAB求解周期矩形脉冲傅立叶级数，并绘制出各次谐波叠加的傅立叶综合波形图。周期矩形脉冲为，式中。采用三角形式傅立叶级数分解与综合形式，用式(3-2)
3、~(3-4)求出傅立叶级数分解系数，运用MATLAB的符号运算功能，用式(3-7)实现信号的综合,谐波的阶数。(a)实现流程利用MATLAB实现上述分析过程的流程如下:•编写子函数x=time_fun_x(t),用符号表达式表示出周期信号在第一个周期内的符号表达式，并赋值返回给符号变量x；•编写子函数y=time_fun_e(t),求出该周期信号在绘图区间内的信号样值，并赋值给返向变量y；•编写求解信号傅立叶系数及绘制合成波形图的通用CTFShchsym.m,该函数流程如21.调用函数time_fun_
4、x(t),获取周期信号的符号表达式；2.求出信号的傅立叶系数；3.求出各次谐波；4.绘制各次谐波叠加波形图；5.调用函数time_fun_e(t),绘制原信号波形图。(b)MATLAB算法提示及说明•采用符号积分int求一个周期内时间函数的三角级数展开系数：，，，即计算式(3-2)〜(3-4)的值；•用循坏语句for...end求出三角级数展开系数，的数值，分别为A_sym,B_sym；•用disp()语句输岀三角级数展开系数A_sym,B_sym；•用傅立叶三角级数展开式(3-7)合成连续时间信号；•
5、化简表达式，据函数奇偶性可知，若为奇函数，贝山若为偶函数，贝0。(c)源程序编写函数文件CTFShchsym.m,这是一个计算连续时间周期信号的三角级数而6次展开系数，再用这6次谐波合成原连续时间周期信号的程序，如下所示。function[A_sym,B_sym]=CTFShchsym%采用符号计算求一个周期内连续吋间函数f的三角级数展开系数，再用这些%展开系数合成连续时间函数f.傅立叶级数%函数的输入输岀都是数值量%Nf=6谐波的阶数%Nn输出数据的准确位数%A_sym第1元索是直流项，其后元素依次是
6、1,2,3…次谐波cos项展开系数%B_sym第2,3,4,...元索依次是1,2,3…次谐波sin项展开系数%tao=ltao/T=0.2symstnkxT=5;tao=0.2*T;a=0.5;ifnargin<4;Nf=6;endifnargin<5;Nn=32;endx=time_fun_x(t);AO=int(x,t,-a,T-a)/T;%求出三角函数展开系数AOAs=int(2*x*cos(2*pi*n*t/T)/T,t,-a,T-a);%求出三角函数展开系数AsBs=int(2*x*sin(
7、2*pi*n*t/T)/T,t,-a,T-a);%求出三角函数展开系数BsA_sym(1)=double(vpa(AO,Nn));%获取串数组A0所对应的ASC2码数值数组fork=l:NfA_sym(k+1)=double(vpa(subs(As,n,k),Nn));%获取串数组A所对应的ASC2码数值数组B_sym(k+l)=double(vpa(subs(Bs,n,k),Nn));%获取串数组B所对应的ASC2码疝值数组end讦nargout=0c=A_sym;disp(c)%输出c为三角级数展开
8、系数:第1元素是直流项，其后元素依次是1,2,3…次谐波cos项展开系数d=B_sym;disp(d)%输出d为三角级数展开系数：第2,3,4,...元索依次是1,2,3…次谐波sin项展开系数t=-8*a:0.01:T-a;fl=c(l)+6(2).*cos(2*pi*l*t/5)+0.*sin(2*pi*l*t/5);;%基波f2二c(3)・*cos(2*pi*2*t/5)+0.*sin(2*pi*2*t/5);;%2次谐波f3=c(4
