案例研究与教师发展-教学-初中

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1、案例分析与教师发展（教学案例）陕西师范大学数学系罗增儒邮编710062电话029-8530887213609297766E-mail:zrluo@snnu.edu.cn我建议通过案例分析来促进教师的发展，既解决工作中的实际问题，乂促进个人的专业发展.期望：•体会三个名词：案例，案例教学，案例研究；•参与一个行动：案例分析（校本教研的具体形式）；•带走一个信念：我要进行案例研究、我能进行案例研究.我将采用讲故事（教育叙事）和交流讨论的方式来进行,即通过教育事件的描述，发掘内隐于其背后的思想与意义.1案例分析的认识1-1通过分析案例来说明案例分析先做两个

2、数学练习（一个解题的、一个编题的），再讲两个故爭（关于三角形内角和的教学），可以认为是学习“案例分析”相关概念的情境创设.1-1-1解题练习1:自行车问题目的：经历解题案例.例1・1一个自行车新轮胎，若安装在前轮则行驶5000s后报废，若安装在后轮则彳丁驶3000km后报废.如果行驶一定路程后交换前、后轮胎，使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶多少畑？请用方程或算术等多种方法求解.解法1解法2解法3（困难：总磨损量不知道，什么时候交换不知道，拿什么做等量关系不清楚，属于什么题型不清楚，……）如果你不能求解，没关系，请先做第2题.例1-

3、2—件工程，平均分为前、后两段，甲工程队干前半段5000小时完成，乙工程队干后半段3000小时完成，如果两工程队同时动工，甲工程队干前段、乙工程队干后段一定时间后，甲、乙两工程队交换（交换时间不计），使前、后两段同时完工，问整个工程一共几小时完成？（属于什么题型？中途交换如何处理？）如果你能求解请返回做第1题；如果你也不能求解第2题，没关系，请先做第3题.例1・3—件工程，甲工程队干一半需5000小时，乙工程队干一半需3000小时，如果甲、乙两工程队一齐干，整个工程几小时完成？（中途交换去掉了属于什么题型？）如果你不能求解第3题，请看第4题；如果你能

4、求解请返回做第2、1题.一件工程，甲工程队干需10000小时，乙工程队干需6000小时，如果甲、乙两工程队一齐干，整个工程几小时完成?最终至少要用两个以上的解法完成第1题.希望完成Z后能谈谈感想，想说什么就说什么.附：参考解法解法1（方程解法）设每个新轮胎报废时的总磨损量为则安装在前轮的轮胎每行驶1畑的磨损量为-匚，安装5000在后轮的轮胎每行使1km的磨损量为-E—・又设一对新轮胎3000交换位置前走了akm.交换位置后走了hkm,分别以一个轮胎总磨损量为等量关系列方程，有（方程组）kakb150003000kbka1〔50003000两式相加，得

5、k(a+b)k(a+b)H50003000=2k,2k~~kF"150003000-—=3750150003000①②③④反思1:这个解法缺什么设什么（M"），以一个轮胎总磨损量为等量关系，可以求解.但（1）k,a,h都只有辅助的作用，而等量关系也被③、④代替了，能不能一开始就简化？（解法2）（2）由④式中的=]2]=3750,我们看到了一种结构5000+3000——工程问题.（解法3）解法2（方程解法）设每个新轮胎报废时的总磨损量为k、则安装在前轮的轮胎每行驶1加的磨损量为一1，安装5000在后轮的轮胎每行使1S的磨损量为-匚・又设一对新轮胎300

6、0可走兀血，则一对轮胎分别在前后轮各走了xkm（参见下表）,前轮后轮合计甲轮ka5000kb3000k乙轮kb5000ka3000k合计kx5000kx30002k有（可以不列方程组，可以不用…列方程就行了）旦+旦=2k50003000'贝Ux-—-~—~-——=—-——-——-—=3750（km）・⑤kk\5000+30005000+3000反思2:这个解法中R只有辅助作用，能不能去掉，怎么去？另外，由④及上式中的=—=3750,我们看到了一150003000种结构工程冋题.解法3（算术解法）设每个新轮胎报废时的总磨损量为1,则一对新轮胎报废时的

7、总磨损量为2;又由已知得，安装在前轮的轮胎每行驶1km的磨损量为丄一，安装在后轮的轮胎每行驶1刼的磨损量为丄，进而，每1畑一对轮胎3000磨损量为+^—；用总磨损量除以单位磨损量可得“一对50003000新轮胎同时报废最多可行驶"]2]=3750(km).150003000反思3：这是在④、⑤，2k中取“1,k只能取1吗？kk150003000解法4(技巧解法)假设自行车行驶了15000胁，则前轮用了3个，后轮用了5个，共报废8个，所以，一对新轮胎同时报废能行驶血=3750(km)4更多解法：解法5设一对新轮胎交换位置后同时报废时自行车共行驶了S畑，

8、我们不妨设想自行车的车把和车座都可以旋转，用人和车的掉头代替前、后轮交换的装卸.当自行车行驶到①帅时，前轮的