指数函数性质

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1、§2.1.2指数函数及其性质文昌中学许天一高中数学必修①2005年十月教学目标:教学重点:教学难点:认知目标:指数函数的概念、图象与性质。指数函数的定义、性质和图象指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。通过数形结合，利用图象来认识，掌握函数的性质，增强学生分析问题，解决问题的能力。能力目标：问题一：我是计算机病毒,我的传播速度很快,我可以由1个分裂成2个,由2个分裂成4个……我分裂x次后得到的个数y与x之间的函数关系式是？？？一、问题引入引入细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22…………第x次……细胞个数y关于分裂次数x的表达为表达式问

2、题二、比较下列指数的异同，函数值？？什么函数？①、②、能不能把它们看成函数值？一、问题引入一、问题引入问题三、认真观察并回答下列问题：(1)、一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得层数为ｙ，则y与x的函数关系是：(2)、一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是：二、新课前面我们从两列指数和三个实例抽象得到两个函数：1、定义：这两个函数有何特点?函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.思考:为何规定a0，且a1?01a当a0时，ax有

3、些会没有意义，如(-2),0等都没有意义；01a而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.思考:为何规定a0，且a1?二、新课▲关于指数函数的定义域：回顾上一节的内容，我们发现指数中p可以是有理数也可以是无理数，所以指数函数的定义域是R。x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=3x…1/271/91/313927…函数图象特征1xyo123-1-2-3x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOYY=1函数图象特征思考：若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？X

4、OYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第＿＿＿＿象限答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ底数a由大变小时函数图像在第一象限内按＿＿＿＿时针方向旋转.顺2.指数函数的图象和性质a>101)(0,1)y0(01010

5、.图象过定点（0，1）2.当x=0时，y=13.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x>0时,y>1;当x<0时,00时,01.二、新课例1、求下列函数的定义域：解、①②③3、例题：①、②、③、二、新课例2、比较下列各组数的大小：解：①②、①、②、③、④、解：③、④、③、④、小结比较指数大小的方法：①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。②、搭

6、桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。二、新课二、新课4、练习：(1)、比较大小：①、②、(2)、解、①、②、(2)、①、②、(2)、二、新课③、变式训练：题(2)中，若把改为a可不可以？若把条件和结论互换可不可以？三、小结1、指数函数概念；2、指数比较大小的方法；①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.◆方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直

7、观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；3、指数函数的性质：（1）定义域：值域：（2）函数的特殊值：（3）函数的单调性：3.指数函数的图象和性质a>101)(0,1)y0(01010