导数的乘法与除法法则

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1、4.2导数的乘法与除法法则前面学习了导数的加法与减法法则，下面进行复习回顾：对于导数的乘法与除法法则，我们能否给出这样的结论呢？答案是否定的，那么如何求导数的乘法与除法？请进入本节课的学习！××1.了解两个函数的乘、除的求导公式.2.会运用公式，求含有和、差、乘、除综合运算的函数的导数.（重点）3.函数和、差、乘、除导数公式的应用，运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线.（难点）探究点1导数乘法公式的推导应用提示：计算导数的步骤求求求解析：给定自变量x0的一个改变量△x，则函数值y的改变量为知在x0处的导数值为因此，的导数为抽象概括一般

2、地，若两个函数f(x)和g(x)的导数分别是，我们有比较与加减法则的不同特别地，当时，有.思考交流：下列式子是否成立？试举例说明.设，试说明：，.解析：显然同理..例1求下列函数的导数：解：（1）函数y=x2ex是函数f（x）=x2与g（x）=ex之积，由导数公式表分别得出根据两函数之积的求导法则，可得x.xyxxyexyxln)3(.sin)2(.)(2===1（2）函数是函数之积，由导数公式表分别得出根据两函数之积的求导法则，可得（3）函数是函数之积，由导数公式表分别得出根据函数乘法的求导法则，可得例2求下列函数的导数：解：(1)函数

3、是函数f（x）=sinx与g（x）=x之商，由导数公式表分别得出由求导的除法法则得（2）函数是函数f（x）=x2与g（x）=lnx之商，根据导数公式表分别得出由求导的除法法则得求下列函数的导数：解析：【变式练习】探究点2导数四则运算法则的灵活运用较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商的几种运算，要注意：(1)先将函数式化简，化为基本初等函数的和、差、积、商.(2)根据导数的四则运算法则和公式求导，注意公式法则的层次性．例3求下列函数的导数：解：（1）函数y=x2(lnx+sinx)是函数f（x）=x2与g（x）=lnx+sinx的积

4、，由导数公式表及和函数的求导法则分别得出由求导的乘法法则得（2）函数可以看成是函数f（x）=cosx-x与g(x)=x2的商，由导数公式表及差函数的求导法则分别得出由求导的除法法则得求下列函数的导数：解：【变式练习】【提升总结】利用导数公式及导数运算法则求导的方法观察函数的结构特征，紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，分析函数能否直接应用导数公式求导.观察分析对不易于直接应用求导公式的函数，适当运用代数、三角恒等变换，对函数进行化简，优化解题过程.求导时应尽量避免使用积或商的求导法则，可在求导前先化简，然后求导，以简化运算.变形

5、化简例4求曲线在点（1,1）处的切线方程.解：首先求函数的导函数将x=1代入f′(x),得所求切线的斜率在点（1,1）处的切线方程为探究点3应用导数运算法则求曲线的切线解析：【变式练习】1.函数的导数是（）C2.函数的导数为（）D3.函数的导数为()A4.下列求导数运算正确的是()B5.(2012·新课标全国卷)曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为_____________.【分析】通过求导得切线斜率，一点一斜率可确定切线方程，最后将方程化为一般式..解析：由曲线方程得，所以曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处切线

6、的斜率k=3×0+4=4,所以曲线在点（1,1）处的切线方程为4x-y-3=0.6.求曲线y=f(x)=x3+3x－8在x=2处的切线的方程.解：1.函数乘除的求导公式.2.会运用公式求含有和差乘除综合运算的函数导数.3.运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线.如果你问一个善于溜冰的人怎样获得成功时，他会告诉你：“跌倒了，爬起来。”这就是成功。