江苏省如皋市2017届高三上学期教学质量调研(三)数学试题

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1、江苏省如車市2017届高三上学期教学质量调研（三）数学试题1・已知集合A={x10

2、—1

3、方程6,贝k2_2=8kxky8(k'0),且双曲线的焦距为-->I2xy10,Q+—v—7•在直角坐标系中，点P的坐标（x,y）满足：］xy5一0,，则xy的最大值为I>niyo,8•各项均为正数的等比数列{}a的前n项和为Si，若Sh2,S3n14,则则tan(a+卩)+bc的最大值aX・已知方程In一42

4、X

5、X20有四个不同的实数根,则实数a的取值范围为12•如图，已知F为椭圆12+2=>>xyC:1(ab0)22ab的左焦点,过点Fi且斜率为k的直线I与椭圆交于A,B两点，与y轴的交点D,又B为线段DF的中点，若1

6、k

7、,则该椭圆离2s=6n均为锐角，且tan_=

8、4,sinP二也，225A10.在ABC中，边a,b,c心率的取值范围是―Z~也—13•把形如Mm,n均为正整数）表示成各项都是整数、2的等差数列的前m项的和，称作“对M的m项划分”•例如把9表示成==+++293135，称作“对9的3哼U分”,7210再如把64表不成644313151719,称作对“64的4项划分"•据此，若m项划分中第5项为281,Jiy-14.已知函数f&)3

9、如图，在ABC中，D是边BC上一点，且DAC45°,ADBD1,BADcosBI)((1)求cos-BAC；(2)求cosC及DC.16.(本小题满分14分)如图，容积为36h的圆锥形漏斗(无底面)的高为h,侧面积为S.(1)试将圆锥侧面积S用高h的关系式表示岀来；_1(2)为了使制造该漏斗的侧面用料最省，问锥形漏斗的高h取值是多少？(注：V圆維=_S底h,3其中S底为圆锥底面面积，h为圆锥的高度.)17.(本小题满分14分)n—I、、22如图’已知单位圆o：xy1(O为直角坐标原点)，P是圆O上的动点，点A,B在直=_△线（1）若点P是第一象限的点，且k?k49,求点P的

10、坐标;APBP（2）求AP?BP的最小值・18.（本小题满分16分）如图，已知椭圆m为常数且m1.m,2b1,其中1(ab0)22,椭圆b0)1M交于22,2<1）求证：椭圆M/IVL的离心率相等;r（2）已知直线I:ykx与M交于AB,与11A2B21为定值（与k值无关），并求出这个定值;

11、ab

12、11②已知椭圆M2的离心率均为32'椭圆"2的右焦点为FSO）,过F的直线交椭圆M于C,D,且CD//I,若2

13、AB

14、

15、CD

16、,求*卢a?的关系.1119.（本小题满分16分）已知数列｛a｝的前n项和为S,n1,2,3,nS为等差数列扌求证：数列｛a｝为等差数列;（1）若数列｛n

17、｝n（2）若两个数列｛Sn｝n3均为等比数列，且ai2,求数列｛an｝｝n2的通项公式・20.（本小题满分16分）已知f(x)=lnx"x1（a为常数）・a(1)当a=2时，求函数f（x）的单调性;>aV(2)当a2时，求证：f(e)0；(3)求函数f（x）零点的个数・明22.（本小题满分10分）选修4・4x已知直线I:t1,（t为参数）与椭圆（为参数）交于A,B两点.y3tx2cosCy2sin21.已知数列{an}=+=92m满足naa数・n为正整1,(1n14an<1)求aaa并猜想岀数列{a}的通项公式；（1）求直线I和椭圆C的直角坐标方程;(2)求值

18、AB

19、.23

20、.（本小题满分40分）已知两个城市之间有7条网线并联，这7条网线能够通过的信息量分别为1,2,2,2,3,3,3,现从中任选三条网线，设通过的信息总量为X，若通过的信息总量不小于&则可以保持信息通畅.（1）求线路通就的概率;(2)求线路通过信息量的概率分布及数学期望23.（本小题遵分10分）=n已知二项式（1X）・（1）求展开式中的中间项;（2）化简:n(n3.参考答案及评分标准5.-27.59.15.126-2解:(1)所以(2)所以10.211.(112,+13.422在Mbd中，由乙=2sinBAD1cosc