虚拟数学博物馆

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1、虚拟数学博物馆静物：桌面上的5类曲面下面的图是数学家RichardPalais和图像艺术家LucBenard合作的结果。此图像荣获全国科学基金会/《科学》杂志2（X）6年可视化图类挑战赛中的第一名,并破刊登在2006年9月22日的《科学》杂志封面上。描绘的五个数学曲面分别是（从左下角开始，按顺时针方向）：克莱因瓶・对称・Noid、Breather曲面、Boy曲面、Sievcrt-Enneper曲面.图中的全是由3D-XplorMath软件绘制的.此软件由Palais硏发并由LucBenard在Bryce组装

2、和呈现。李雅普诺夫剧马里奥马库斯的马克斯•普朗克营养协会^用动力系统来研究了动物种群的演变，如一段时间内关于食物、生育率、体型大小等变化.这种动力学需要繁殖能力能在两个值之间拟周期变化.这种系统可以显示依赖于生育能力的稳定周期和混沌演化。稳定或混沌可以通过计算所谓的李雅普诺夫指数来进行分析。（李雅普诺夫是19世纪末的俄罗斯数学家）。马库斯-李雅普诺夫图象是李雅普诺夫指数对于生育率沿水平和垂直轴的颜色映射。在这里•只有稳定域的绘制，深蓝色呈现混乱（即李雅普诺夫指数为正时）O随着指数从0变到负无穷大，底纹范围由

3、亮变暗。在零点时，即混沌产生之际，颜色突然由深蓝色变为一个更亮的底纹.很明显，这在颜色映射中式任意的，这样就有机会基于审美考虑而做出选择.图片由七个原始的马克斯•李雅普诺夫图片重新生成并叠加而成.方程研究这些分形图象是用过在斯蒂芬弗格森的Flarium24Windows程序中输入各种方程产生的•其中经过40次迭代及过滤器rr+=atan(fabs(dzy/dzx))*atan(fabs(dzx/dzy))*2而产生的，在Photoshop中手机这些图象r利用自体和若色模仿达芬奇的旧奇数绘图•虽然这些图象本质

4、上是高度数学化的,但很多人发现了它们从美学上也是非常具有吸引力的f与其来源没有任何联系.JiF•WadaBasins这里的图片呈现的是类似于混沌散射实验中产生的结果•它是由四个完全一样的反光球以金字塔的形式放背而成的，其中每个球都与另外三个球相互接触.如果你看三个球之间的空隙，你所看到的的反射图象就组成一个三维的分形.该分形具有Wada性质，其中Wada是日本数学家，他曾在1917年研究了这种空间分割。Wada性质指的是一种具有三个吸引盆地的离散动力系统,这些吸引盆地相互交织且每个吸引盆地边界上的没一点也在

5、其他两个吸引盆地的边界上.这个图像在Bryce中组装和呈现。三周期水平曲面这里表面绿色的曲面去油三个正交平移对称.它是下面三角方程确走的水平曲面：4*(cosx*cosy+cosy•cosz+cosz*cosx)-3*cosx•cosy“cosz=-2.4每个单元格可被视为带有管角和立方面的中央房。这个曲面很接近由卡尔•赫尔曼・阿曼德施瓦茨(哈雷、哥廷根和柏林的教授)于1880年发现的扱小P表面。彊近有材料科学家研究并利用它和相关的曲面建立所谓的锻段共聚物模型。原始模型来自DavidA•霍尔曼。我们认为应该

6、在这美丽的对象上添加纹理,在Bryce中加以呈现。