第九章 排队论1

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1、排队现象加油站、坐火车、病人在医院就诊在某时刻，要求服务的顾客数超过所有服务窗的总容量时，顾客就要排队等待服务排队问题如何在减少排队现象和减少资源浪费两者间平衡排队论研究内容描述系统、建立排队模型、模型优化第九章排队论1（QueueingTheory）1排队论课件1909年丹麦电话工程师A.K.埃尔朗：话务理论，导出著名的埃尔朗电话损失率公式。自20世纪初以来，电话系统的设计一直在应用这个公式。20世纪30年代苏联数学家А.Я.欣钦把处于统计平衡的电话呼叫流称为最简单流。瑞典数学家巴尔姆又引入有限后效流等概念和定义。20世纪50年代初美国数学家关于生灭

2、过程的研究英国数学家D.G.肯德尔提出嵌入马尔可夫链理论，以及对排队队型的分类方法。L.塔卡奇等人又将组合方法引进排队论，使它更能适应各种类型的排队问题。20世纪70年代以来人们开始研究排队网络和复杂排队问题的渐近解等，成为研究现代排队论的新趋势2排队论课件第九章排队论第一节排队系统的基本概念第二节M/M/1排队模型第三节M/M/C排队模型第四节其它类型的排队模型第五节排队系统的优化应用3排队论课件1、需求——顾客2、服务——服务机构第一节基本概念一、排队系统组成排队可以是有形的，也可以是无形的。排队系统4排队论课件如果服务设施过少或服务效率太低，便会

3、加剧拥挤，排队成龙。但增加服务设施便会增加服务成本或造成系统空闲，而有些服务设施如机场、港口泊位等一旦建成就不易改动。因此，有必要对排队系统的结构和运行规律加以研究，为排队系统的设计和调控提供依据。现实世界中形形色色的排队系统5排队论课件排队系统的三个基本组成部分.输入过程arrivalprocess(顾客按照怎样的规律到达);排队规则queuingdiscipline(顾客按照一定规则排队等待服务);服务机构Serviceagencies(服务机构的设置,服务台的数量,服务的方式,服务时间分布等)3.顾客是怎样接受服务2.顾客是怎样排队的1.顾客是怎

4、样到达的6排队论课件1、输入过程顾客来源的总体数或顾客源数有限m(如车间里待修理的机器)无限∞(如电话呼唤)顾客到达的类型单个成批顾客相继到达的时间间隔分布.顾客到达间隔时间:顾客相继到达的间隔时间分布是确定型的、还是随机型的，分布参数是什么，是否独立，是否平稳服从某一概率分布(定长分布D，负指数分布)输入过程：描述顾客来源以及顾客到达排队系统的规律。包括：7排队论课件2、排队规则（顾客接受服务的先后次序）（1）损失制：指顾客到达时若所有服务设施均被占用，则顾客自动离去。（损失很多顾客）（2）等待制：顾客到达后，加入排队系统接受服务先来先服务（FCFS

5、，firstcome，firstservice）；后来先服务（LCFS，lastcome，firstservice）；随机服务（SIRO，serviceinrandomorder）；有优先权的服务（PS，priorityservice）。（3）混合制:排队规则既允许排队又不允许队列无限长系统容量有限制等待时间有限制8排队论课件服务机构：描述服务台(员)的机构形式和工作情况。包括：服务台个数C=服务时间分布：服务时间是确定型的还是随机型的，分布参数是什么，是否独立，是否平稳。（指数,常数,k级Erlang)3、服务机构（服务台）1>1并行多台9排队论课件

6、D.G.Kendall在1953年提出按照排队系统的三个最主要的、影响最大的特征要素进行分类：顾客相继到达的间隔时间分布、服务时间的分布、并列的服务台个数。用符号（称为Kendall记号）表示为X/Y/Z/A/B/CX：顾客相继到达的间隔时间分布，Y：服务时间的分布，Z：并列的服务台个数。A：系统容量限制，B：顾客源中的顾客数目;C：服务规则（如先到先服务FCFS，后到先服务LCFS）。如略去后三项，即指X/Y/Z/∞/∞/FCFS的情形。例如M/M/1，表示顾客相继到达的间隔时间为负指数分布、服务时间为负指数分布、单服务台的模型。二、排队系统的符号表

7、示10排队论课件二、排队系统的符号表示ServerQueueArrivalX/Y/Z/A/B/C顾客到达时间间隔分布/服务时间分布/服务台数目/排队系统允许的最大顾客容量/顾客总体数量/排队规则(Kendall记号)M/M/1///FCFS（简记为M/M/1）M/M/C/N//FCFS，GI/M/1/M:负指数分布(兼指泊松输入)D:定长分布(常数时间)Er:Erlang分布GI:一般相互独立的时间间隔的分布（generalindependent）G:一般服务时间的概率分布(任意概率分布)11排队论课件思考题指出下面符号表示的含义M/M/1/∞

8、/mG/D/C/NGI/Er/1/1M/M/C/N/mM:负指数分布(兼指泊松输入)D:定长分