初中数学实数代数式整式知识点归纳

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1、知识点归纳总结第一章数与式第⼀节实数考点⼀：实数的分类与实数的有关概念<实数的分类>⾃然数实数⽆理数实数：是有理数和⽆理数的总称。定义为与数轴上的点相对应的数。有理数：整数和分数统称为有理数整数：正整数、零和负整数统称为整数正数：⼤于零的数，正数前⾯可以放上正号“+”来表⽰（常省略不写）负数：⼩于零的数，⽤⼤于零的数前⾯放上负号“-”来表⽰0既不是正数也不是负数分数：正分数、负分数统称为分数⽆理数：⽆限不循环⼩数叫⽆理数。即⾮有理数之实数，不能写作两整数之⽐。若将它写成⼩数形式，⼩数点之后的数字有⽆限多个，并且不会循环。

2、常见的⽆理数有⼤部分的平⽅根、π等。<数轴、相反数、绝对值、倒数>数轴：规定了原点、单位长度和正⽅向的直线叫做数轴。任何⼀个有理数都可以在数轴上表⽰。相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中⼀个数为另⼀个数的相反数，也称这两个数互为相反数。零的相反数是零。数轴上，表⽰互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。绝对值：把⼀个数载数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。⼀个正数的绝对值是它本⾝；⼀个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。互为相反数的两个数的绝对值相等。在数轴上表⽰的两

3、个数，右边的数总⽐左边的数⼤。倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。注意：1.零没有倒数2.求分数的倒数，就是把分数的分⼦分母颠倒位置。⼀个带分数要先化成假分数。3.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。知识点归纳总结<平⽅根、算术平⽅根、⽴⽅根>平⽅根：⼀般地如果⼀个数的平⽅等于a,那么这个数叫做a的平⽅根,也叫a的⼆次⽅根.⼀个正数有正负两个平⽅根，它们互为相反数；0的平⽅根是0；负数没有平⽅根。开平⽅：求⼀个数的平⽅根的运算叫做开平⽅。开平⽅是平⽅运算的逆运算，因此，可以运⽤平⽅运算求⼀个数的平⽅根。算数平⽅根

4、：正数的正平⽅根称为算数平⽅根。0的算术平⽅根是0。⼀个数a(a≥0)的算术平⽅根记做⽴⽅根：⼀般地，⼀个数的⽴⽅等于a，这个数就叫做a的⽴⽅根，也叫做a的三次⽅根，记做开⽴⽅：⼀个数的⽴⽅根的运算，叫做开⽴⽅。⼀个正数有⼀个正的⽴⽅根；⼀个负数有⼀个负的⽴⽅根；0的平⽅根是0。考点⼆实数的运算与⼤⼩的⽐较<实数的运算>实数运算的顺序是：先算乘⽅和开⽅，再算乘除，最后算加减，同级运算，从左到右进⾏。如果遇到括号，则先进⾏括号⾥的运算，按⼩括号、中括号、⼤括号⼀次进⾏。⽆理数运算：1 ⽆理数加（减）⽆理数既可以是⽆理数又可

5、以是有理数（⽆理数的相反数相加得0）2 ⽆理数乘（除）⽆理数既可以是⽆理数又可以是有理数（相同有理数的平⽅根相乘得有理数）3 ⽆理数加（减）有理数⼀定是⽆理数  4 ⽆理数乘（除）⼀个⾮0有理数⼀定是⽆理数有理数的运算法则：同号两数相加：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加：异号两数相加，取绝对值较⼤的加数的符号，并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值。互为相反数的两个数相加得零；⼀个数同零相加，仍得这个数。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a.加法结合律：三个数相加，先把前

6、两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=a+(b+c).减去⼀个数，等于加上这个数的相反数。两数相乘，同号的正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘，积为零。互为倒数：若两个有理数的乘积为1，就成这两个有理数互为倒数。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。aXb=bXa.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。(aXb)Xc=aX(bXc).分配律：⼀个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。aX(b+c)=aXb+aXc.有理数乘法

7、运算步骤：1.先确定积的符号；2.求出各因数的绝对值的积。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何不等于零的数都得零。除以⼀个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数。知识点归纳总结乘⽅：求⼏个相同因数的积的运算叫做乘⽅，乘⽅的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。读作“a的次⽅”或“a的n次幂。注意：11.⼀个数可以看作是本⾝的⼀次⽅，如5=5；2.当底数是负数或分数时，要先⽤括号将底数括上，再在右上⾓写指数。乘⽅的运算性质：1.正数的任何次幂都是正数；2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；3

8、.任何数的偶数次幂都是⾮负数；4.1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；5.-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；6.在运算过程中，⾸先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。<实数⼤⼩的⽐较>在数轴上表⽰的两个数，右边的数总⽐左边的数⼤。正数都⼤于零，负数都⼩于零，正数⼤于负数。两个正数⽐较⼤⼩，绝对值⼤的数⼤；两