枚举法二-字典排列法与简单树形图

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1、第四讲枚举法二（字典排列法与简单树形图）知识脉络：本讲属于计数专题，三年级暑期：枚举法一。枚举法一：主要知识点让学生明白枚举的意思及精髓所在（有序思考）1.本讲要点：掌握枚举法中的字典排列法与简单树形图。①字典排序法：中心思想（分类有序思考），从小到大或字母前后顺序。易错点：分人与分堆的区别，例：10颗糖分给两个人，1，9和9,1算两种情况，分堆则算一种②树状图：前后存在关联性，更清晰直观的分析列举所有情况，步骤少，每个步骤选择少适用2.做题步骤：①区别分堆与分人；②确定以什么为顺序来进行枚举；③多回头做到不重不漏，本讲例题【例1】汤姆、杰瑞和得鲁比都有蛀牙，他们一起

2、去牙医诊所看病，医生发现他们一共有8颗蛀牙，他们三人可能分别有几颗蛀牙？三人情况：先确定一人，剩余两人依次枚举，枚举时注意总数汤姆：111111汤姆：22222汤姆：3333杰瑞：123456杰瑞：12345杰瑞：1234得鲁比：654321得鲁比54321得鲁比4321汤姆：444汤姆：55汤姆：6杰瑞：123杰瑞：12杰瑞：1得鲁比：321得鲁比：21得鲁比：1总共有6+5+4+3+2+1=21种情况。提示：三个人的情况：每人至少一颗共8颗：6+5+4+3+2+1；共10颗：8+7+6+5+4+3+2+1；共15颗：13+12+11+10+….+3+2+1；那么共

3、30颗从几加?巨人秋季培优班第四讲枚举法（二）朱海涛【例2】三名工人搬运20袋面粉，每人至少运6袋，那么三名工人可能分别搬运了多少袋？1.基本方法：三人情况：先确定一人，剩余两人依次枚举，枚举时注意总数工人一：666工人一：77工人一：8工人二：678工人二：67工人二：6工人三：876工人三：76工人三：6共有3+2+1=6（种）搬运情况。2.找规律方法：根据例1提示，每人至少1袋应该是18+17+….+2+1；但本题是每人至少6袋，怎么能变成每人至少1袋呢？我们可以先让每人搬5袋，那就还剩下20－3×5=5袋，就变成了5袋水泥每人至少搬一袋，那么算式是：3+2+1

4、=6（种）【例3】生物老师让大家观察蚂蚁的习性。第二天小悦在小区的广场上发现了12只黑蚂蚁，这12只蚂蚁恰好凑成了3堆，每堆至少有2只。请问：这3堆蚂蚁可能各有几只？分堆的问题：枚举时要注意，不能重复，后面一堆不能小于前面一堆。第一对2只，第二堆从不能小于第一堆，第三堆不能小于第二堆，这样可以避免重复1堆：22221堆：3331堆：42堆：23452堆：3452堆：43堆：87653堆：6553堆：4这三堆蚂蚁共有以上3种情况【例4】一个三位数，每一位上的数字都是1、2、3中的某一个，并且相邻的两个数字不相同，一共有多少个满足条件的三位数？三位数相邻两位数不相同，百位

5、有3种情况，分为3类122211333123111332223树枝最后一端对应一种结果，共4×3=12（种）巨人秋季培优班第四讲枚举法（二）朱海涛【例5】甲、乙、丙丁四人传球，第一次传球是由甲开始，将球传给三人中的一个，第二次传球只能将球传给还没有得到过球的人，例如：甲把球传给丙后，丙就不能再将球传给甲，只能传给乙或丁。经过三次传球后，第四次传球者再次将球传到甲手中，那么共有多少种不同的传球方式？第一次传球是从甲开始，所以只有一类丙丁甲乙丁丙甲乙丁甲甲丙丁乙甲乙丙甲丁丙乙甲此类题目需要注意从谁出发，最后回到哪【培优大闯关3】甲、乙、丙三人传球，每个人都可以发球。第二次

6、传球的人只能将球给还没有得到过球的人。经过2次传球后，第3次传球者需要将球传到甲手中，那么一共有多少种不同的传球方式？第一次传球是，每个人都可以发球，所以只有三类，第三次要传给甲，所以第2次不能传给甲乙丙甲甲丙甲甲乙丙乙甲丙甲×甲乙甲丙乙甲×共4种传球方式。巨人秋季培优班第四讲枚举法（二）朱海涛