1.4.2存在量词

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1、姓名：班级：课时：§1.4　全称量词与存在量词1.4.2　存在量词学习目标　1.理解存在量词的含义.2.理解并掌握特称命题的概念3.能判定特称命题的真假，并掌握其判定方法．一、复习回顾知识点：全称量词、全称命题(1)全称量词及全称命题的概念短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题．(2)表示将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示．那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．(3

2、)全称命题的真假判定要判定全称命题是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立，但要判定全称命题是假命题，只需举出一个x0∈M，使得p(x0)不成立即可．二、问题导学知识点：存在量词、特称命题思考1.下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？容易判断：知识点梳理：　(1)存在量词及特称命题的要命短语“”“”在逻辑中通常叫做量词，并用符号“”表示．含有存在量词的命题，叫做．(2)表示特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．(3)特称命题的真假判定要判定一个特称命题是

3、真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．(1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词．()(2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．()(3)全称命题中一定含有全称量词，特称命题中一定含有存在量词．()三、题型探究类型一　判断命题的类型例1　将下列命题用“∀”或“∃”表示．(1)有些实数的平方是非负数；(2)方程ax2＋2x＋1＝0(a＜1)至少存在一个负根；反思与感悟　判断一个命题是全称命题还是特称命题的关键是看量词．由于某些全称命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会

4、用相应的量词符号正确表达命题．跟踪训练1　判断下列命题是全称命题还是特称命题．(1)梯形的对角线相等；(2)存在一个四边形有外接圆；(3)二次函数都存在零点；(4)过两条平行线有且只有一个平面．类型二　判断命题的真假例2　判断下列命题的真假．反思与感悟　要判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)都成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题．要判定特称命题“∃x0∈M，p(x0)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素

5、x不存在，那么这个特称命题就是假命题．跟踪训练2　判断下列命题的真假．拓展例题　利用全称命题和特称命题求参数的值或取值范围例3　已知下列命题p(x)为真命题，求x的取值范围．(1)命题p(x)：x＋1>x；(2)命题p(x)：x2－5x＋6>0；(3)命题p(x)：sinx>cosx.反思与感悟　已知含量词的命题真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查．解决此类问题，一定要辨清参数，恰当选取主元，合理确定解题思路．解决此类问题的关键是根据含量词命题的真假转化为相关数学知识，利用函数、方程、不等式等知识求解参数的取值范围，解题过程中要注意变量取值范围的限制．

6、四、达标检测1．下列命题中，是正确的全称命题的是(　　)A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0.B．菱形的两条对角线相等.D.对数函数在定义域上是单调函数。C．∃x0，＝x0.D.对数函数在定义域上是单调函数.2．下列命题中，既是真命题又是特称命题的是(　　)A．存在一个α，使tan(90°－α)＝tanαB．存在实数x0，使sinx0＝C．对一切α，sin(180°－α)＝sinαD．对任意α，β，sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ3．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)＞0”用“∃”或“∀”可表述为______

7、______．4．用量词符号“∀”“∃”表述下列命题，并判断真假．(1)所有实数x都能使x2＋x＋1＞0成立；(2)对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解；(3)一定有整数x，y，使得3x－2y＝10成立；(4)所有的有理数x都能使x2＋x＋1是有理数．利用含量词的命题的真假求参数取值范围的技巧(1)转化为恒成立问题：含参数的全称命题为真时，常转化为不等式的恒成立问题来处理，最终通过构造函数转化为求函数的最值问题．(2)转化为方程或不等式有解问题：含参数的特称命题为真时，常转化为方程或不等式有解问题来处理，最终借助根的判别式或函数等相关知识获得解决．