奥数-浓度问题

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1、浓度问题（17年4月23日）有一杯子装满了浓度为15%的盐水。有大中小铁球各一个，它们的体积比为10：5：3。首先将小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出10%,取出小球；其次把中球沉入盐水杯中，又将它取出；接着将大球沉入盐水杯中后取出；最后在杯中倒入纯水至杯满为止。此时杯中盐水的浓度是多少？该题目属于浓度问题，解题思路可化为以下三道题目：题目一（简单）有一杯子装满了浓度为15%的盐水。有大中小铁球各一个，它们的体积比为10：5：3。首先将小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出10%,取出小球。请问大球体积为占杯子容积的比例是多少？题目二（中等难

2、度）有一杯子装满了浓度为15%的盐水。有大中小铁球各一个，它们的体积比为10:5:3。首先将小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出10%,取出小球；其次把中球沉入盐水杯中，又将它取出；接着将大球沉入盐水杯中后取出。请问此时杯子中还剩多少盐水，浓度是多少？题目三（进阶思考，华杯赛真题）有一杯子装满了浓度为15%的盐水。有大中小铁球各一个，它们的体积比为10:5:3。首先将小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出10%,取出小球；其次把中球沉入盐水杯中，又将它取出；接着将大球沉入盐水杯中后取出；最后在杯中倒入纯水至杯满为止。此时杯中盐水的浓度是多少？以

3、下为答案：题目一：答：l/3o从题目条件知道，小球体积占杯子容积的10%,大球体积为小球体积的10/3倍。所以大球体积与杯子容积比例为10%*10/3二1/3。题目二：答：还剩杯子总量的2/3的盐水，浓度仍为15%。从小到大依次放入并取出球，相当于只放入并取出大球。从题目一知道，大球体积为杯子容积的1/3,所以，剩余盐水为2/3,且浓度不变。题目三：答：10%o从题目二知道，取出大球后，杯中剩余2/3的盐水，浓度仍然是15%。给盐水中添加的纯水量为1/3,浓度变为15%*（2/3）=10%。溶液浓度问题（18年4月11日）盆子里装

4、有一部分盐水，倒入一杯水后，盐的浓度是24%；再倒入同样多的一杯水后，盐的浓度是20%。请问最初盐的浓度是多少？答案：30%0讲解思路：题目中每次都只加入水，盐的总数是不会变的，这就是本题的解题关键。假设其中盐只有1份，求出水的份数即可。”孙.JL■先思考第一个问题，倒入两杯水后，溶液中的水有多少份？这个问题很简单，由于盐的浓度是20%,说明水是盐的4倍，因此最后溶液中有水4份。步骤2：再思考第二个问题，—杯水有多少份？类似于步骤1中的做法，可计算出倒入一杯水后，溶液中的水是76/24=19/6份。而再倒入一杯水后，溶液中的水就变

5、成了4份，所以一杯水是4-19/6=5/6份。综合上述两个问题，最初的水就是最后的减去2杯，即4-5/3二7/3份。而盐始终只有一份，所以最初盐的浓度是[1/（1+7/3）1*100%二30%。思考题：盆子里装有一部分盐水，加入一勺盐后，盐的浓度是20%；再加入同样多的一勺盐后，盐的浓度是25%。请问最初盐的浓度是多少？（保留2位小数）溶液浓度问题（18年6月7日）盆子里有一些葡萄糖水，小明给其中加入了1满杯纯净水后，测得盆子里葡萄糖浓度为40%；小明继续用同样的杯子给其中再加入5满杯的纯净水后，测得盆子里葡萄糖浓度变为20%。请

6、问最初盆子里的葡萄糖浓度是多少？答案：50%o讲解思路：这种溶液浓度类型的题目中，如果只加一种液体，另一种物质都是不变的。本题中，葡萄糖就是这个不变量，由于溶液的量是不定的，不妨将其中的葡萄糖看作1份。步骤1:先思考第一个问题，一杯水相当于多少份？第一次加水过后，葡萄糖浓度是40%,此时水的量是1*60/40=1.5份；第二次加水后，葡萄糖浓度时20%,此时水的量是4份。多出来的2.5份水，是加了5杯水的原因，因此一杯水相当于0.5份。步骤2：再思考第二个问题，原来的葡萄糖浓度是多少？第一次加水后，水的量是1.5份，而第一次只加了

7、一杯水即0.5份，因此原来的水是1份，而葡萄糖始终是1份，所以原来葡萄糖的浓度是50%。思考题：盆子里有一些葡萄糖水，小明先测了其中的葡萄糖浓度。第一次给其中加入了一些纯净水后,测得盆子里葡萄糖浓度为20%；第二次给其中加入与第一次加的水同样重的葡萄糖后，测得盆子里葡萄糖浓度与最初相同。请问最初盆子里的葡萄糖浓度是多少？