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《中考数学复习(六)：分类讨论思想》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、分类讨论【知识要点】分类是基本逻辑方法之一•依据数学研究对彖本质属性的相同点和差异点，将数学对彖分为不同种类的数学思想叫做分类的思想。“物以类聚，人以群分”。将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论的方法。分类的思想是自然科学乃至社会科学研允中经常用到的，又叫做逻辑划分。不论从宏观上述是从微观上对研究对象进行分类，都是深化研究对象、发展科学必不可少的思想。因此分类讨论既是一种逻辑方法,也是一种数学思想。需要运用分类讨论的思想解决的数学间题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解
2、的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论思想解决问题，必须保证分类科学、统一，不重复，不遗漏，并力求最简。运用分类的思想，通过正确的分类，可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答。【历年考卷形势分析及中考预测】1命题动态：分类讨论思想是中考的必考内容，历年来，备受全国各省市命题者的青睐，题型多样，主要考察学生数学思维和逻辑推理能力，经常与分类讨论相关的题目有绝对值的化简与计算，三角形边角关系，等边三角形，实际问题以及动点问题中，难度系数较大，对学生能力要求很强，纵观广州近儿年考卷，儿乎都在动点问题和实际问题中，平均分
3、值16分左右。2突破方法:a.牢固掌握概念，掌握概念间的区别与联系。b.动点问题中的分类讨论是难点，需要同学们认真、细致的分析运动过程，依据动点某吋刻所处的位置，化动为静，再利用平面几何知识去处理。c.实际问题主要是考察学生对数学的驾驭能力以及一些常识性问题，比如人数不能为小数，时间不能为负数等等。【考点精析】考点仁许多定义，定理，公式是分类的。例1.化简a-2一3-a。例2.求y=x—l
4、-兀+1
5、的最大值与最小值【举一反三】1•化间：x+2—x—1考点2.某些运算和推理过程需要分类例3.己知abc0,且°+"=b十c=c十ci=p,,那么直线）,=p*p—定过cabA.第一第二象限
6、B第二第三象限C第三第四象限D第一第四象限【举一反三】1.已知实数a，b满足a2+b2=l,ab>0,求a71-b2+b71-a2的值。2.求虬也ab£的值。C则此等腰三角形的周长为考点3.题设条件不确定要分类例4・（湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得SABC为等腰三•••角形，则点C的个数是••A.6B.7C.8D.9[2x-y=3,例5.（湖北襄樊）已諏-等腰三角形的两边—y满足方程组h+：=8,（）A.5B.4C.3D.5或4例6（06黄冈）.己知圆中两条平行弦长分别为10和24,圆的半径为13,求这两条平行弦
7、间的距离。例7、（广州，12分）某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）按7折优惠。甲班有56名学生，乙班有54名学生。（1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜?【举一反三】1、（2004年上海市中考题）直角三角形的两条边长分别为6和&那么这个三角形的外接圆半径等于2.（•沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.5
8、0°B.80°C.65°或50°D.50°或80°3.（•乌鲁木齐）某等腰三角形的两条边长分别为3cni和6cm,则它的周长为（）A.9cmB・12cmC.15cmD・12cm或15cm考点4.题中含有参数例8.解关于x的方程（a-l）x2-2ax+a=0。例9己知直线y=kx+b不经过第三象限，则下列结论止确的是（）A・k>0,b>0Bok<0,b>0C。k<0,b<0D。k<0,b>0【举一反三】1：关于x的方程FF+（2k-l）兀+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.£54B.k5—或kH0C.k<一D.kN—4442：关于x的方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0
9、,则a的值为（）A.1B.-1C.1或-1D.-23.（安徽芜湖）关于x的方程⑺-5）x2-4x~=0有实数根，则。满足（）A.c"lB.a>l且。工5C.且D.a^54.已知关于x的方程口-一=亠,求m为何值时，方程有两个不相等的实数根。x+1x-1X-1考点5.图形运动变化过程中可能产生诸多情况，需要分类。例10.（广东广州，25,14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3,0）,（0,1）,点D是线段BC上的动点（
