数模实习论文

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1、西北农林科技大学实验报告学院名称：理学院专业年级：2011级信计1班姓名：学号：课程：数学模型与数学建模报告日期：2013年12月7日1实验题目：日常生活中的数学模型一铅球投掷模型2实验问题陈述铅球投掷模型表一给出了30组女子铅球投掷的实测数据，它们都是来自我国优秀女子铅球运动员在比赛中的观测结果。能否利用这些数据建模，对铅球的投掷给出进一步的分析。表1我国优秀运动员的女子铅球数据出手速度出手角度出手高度铅球成绩V/(cm/s)a/(。)h/mS/m13.5138.692.0020.3014.0835.131.9521.7613.8230.82.10

2、20.4913.4036.022.1120.2413.7734.642.0120.8413.4138.741.9220.0213.5635.331.7720.1014.0834.601.8921.5813.2339.132.1019.8413.3534.081.8919.2613.0939.932.0519.5013.8639.181.8519.8313.0739.681.9719.1713.3934.141.8319.6213.3037.741.7619.7613.5837.752.0220.7613.9539.062.0421.6613.5936

3、.131.8820.4013.453&152.0620.4313.7634.381.9720.9013.5837.752.0220.7813.4840.562.0020.3313.3934.672.0119.8513.353&271.9119.8113.3736.981.9519.6213.463&981.8319.5913.2042.481.9819.5813.1838.621.8919.3613.2141.322.0319.8213.3836.101.9419.713实验目的（1）了解H常生活中的模型的建立过程；（2）熟悉解决类似铅球投掷问题问题

4、模型的设计过程并说明数学模型在体育训练方面的应用。4实验内容（1）模型分析先从简单方面建立模型，不考虑投掷者在投掷圆内的用力阶段的力学过程，只考虑铅球脱手时的投掷的角度和初速度对铅球投掷远度的影响。做出假设：①铅球被看做是一个质点；②铅球运行过程中忽略空气的阻力；③投掷角和初速度是相互独立的（简化问题的分析）.（2）模型建立先建立直角坐标系：以铅球出手点的铅垂方向为y轴，且向上为正方向，以y轴与地面的交点到铅球落地点方向为x轴。设铅球出手时的速度为-投掷角为a,〃为出手时的铅球的高度,t为铅球运动的时间，且t二0时出手(如图一所示)。▲Vh/////

5、//图一运用物理知识得到：X=(VCOS6T)Z,v1°g=9.Sm/s2为重力加速度.y-(vsina)t-—gt~+h.进而得到铅球运动轨迹方程：2v2cos2a+(tan6Z)x+/?.如果铅球投掷远度为s,则可得到:v2sin2a2gJsin2a22g+2h97芮cos^a此式描述了S与铅球出手吋的速度和投掷角度的关系，即铅球投掷模(3)模型求解利用MATLAB编程得到此模型屮铅球投掷的远度s,并求模型与实际铅球成绩的绝对误差el、相对误差e2与误差平方和e3os=Columns1through920.399521.495420.141919

6、.963320.646820.051419.922821.338819.7701Columns10through1819.321419.385921.249719.245219.364919.510020.533421.684720.2341Columns19through2720.256120.532920.533420.416419.650219.844319.820820.113119.6589Columns28through3019.396719.726919.7377绝对误差：el二6.3628相对误差：e2=0.3154误差平方和：e3=

7、3.2609（4）投掷模型：①分析以下两组表一中的数据:出手速度出手角度出手高度铅球成绩V/（cm/s）a/（。）h/mS/m13.0739.681.9719.1713.7634.381.9720.90可以看到第二组数据力与。都提高了，但卩与$却降低了。也就是说随着a的提高，即使是更接近于最佳出手角度，成绩反而降低了，主要原因在于「降低了，因此我们可以得出结论，住与卩之间一定有某种关系。②假设[1].滑步阶段为水平运动，铅球随人的身体产生一个水平的初速度[2]・在用力阶段，运动员从开始用力推铅球到铅球出手有一段时间，记为（％。[3]•在运动员用力的吋

8、间内，运动员作用在铅球上的推力大小F是不变的，力的方向与铅球的出手角度a相同。改进的模型主要是描述出手速度的