应力与应力状态分析

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1、应力与应力状态分析应力与应力状态分析拉伸模量拉伸模量是指材料在拉伸时的弹性，其计算公式如下:拉伸模量(kg/cm2)=Af/Ah(kg/cm2)其中，Af表示单位而积两点Z间的力变化，Ah表示以上两点Z间的应变化。更具体地说，△!!=(L-LO)/L0,其屮L0表示拉伸长前的长度，L表示拉伸长后的长度。§4-1几组基本术语与概念一、变形固体的基本假设1、均匀连续性假设：假设在变形固体的幣个体积内均匀地、毫无空隙地充满着物质，并口各点处的力学性质完全相同。根据这一假设，可从变形固体内任意一点取出微小

2、单元体进行研究，冃各点处的力学性质完全相同，因而固体内部各质点的位移、各点处的内力都将是连续分布的，可以表示为各点处标的连续函数。2、各向同性假设：假设变形固体在所有方向上均具有相同的力学性质。3、小变形假设：认为构件的变形与构件的原始尺寸相比及其微小。根据小变形假设，在研究构件上力系的简化、研究构件及其局部的平衡时，均可忽略构件的变形而按构件的原始形状、尺寸进行计算。二、应力的概念1、止应力的概念分布内力的大小(或称分布集度)，用单-位而积上的内力大小来度量，称为应力。曲于内力是矢量，因而应力也

3、是矢量，具方向就是分布内力的方向。沿截面法线方向的应力称为正应力，用希腊字母。表示。应力的常用单位有牛/米(N/m,lN/m称为1帕,代号22222PG、千米/米(KN/m,lKN/m称为1千帕,代号K几种单位的换算关系为:2Pa)，此外还有更大的单位兆帕(MPa)、吉帕(GPa)。1KPa=103Pa1MPa=103KPa1GPa=103MPa=106KPa=109Pa2、切应力与全应力的概念与截面相切的应力分量称为切应力，用希腊字母T表示。K点处某截面上的全应力pK等于该点处同一截而上的正应力

4、K与切应力K的矢量和。三、位移、变形及应变的概念变形：构件的形状和尺寸的改变。位移：构件轴线上点的位置变化和截面方位的改变。变形和位移的关系：构件的变形必然会使结构产牛位移，但结构的位移不一定是由构件的变形引起的，温度变化、支座移动等也会使结构产生位移。单元体：围绕构件内某一点截取出來的边长为无限小的止六而体。应变：描述单元体变形程度的儿何量，包括线应变和角应变两类。线应变（正应变）e:单元体线性尺寸的相对改变量。e=Au/u角应变（切应变）Y：单元体上直角的改变量。Y=90°-0应力与应变的对应

5、关系：正应力。与正应变£相互对应；切应力t与切应变Y相互对应。四、受力构件内一点处的应力状态的概念构件内某点处的应力状态，是指通过该点的各个不同方位截面上的应力情况的总体。研究应力状态，对全面了解受力杆件的应力全貌，以及分析杆件的强度和破坏机理，都是必需的。为了研究一点处的应力状态，通常是围绕该点取一边长为无限小的正六而体，即单•元体。主平面：单元体上没有切应力的面称为主平面。主应力：主平而上的正应力称为主应力。可以证明，通过一点处的所有方向而中，一定存在三个互相垂直的主平而（即一定存在主单元体）

6、，因而每一点都对应着三个主应力。一点处的三个主应力分别用。1,。2和。3来表示，并按应力代数值的大小顺序排列，BPoIMo22o3。原始单元体：从一点处取出的各面上应力都已知的单元体，称为该点的原始单元体。对于杆件，通常用一対横截面和两对互和垂直的纵截面截取原始单元体。主单元体：各血上没有切应力的单元体称为主单元体。应力状态的分类：空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零平而（二向）应力状态：一个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零一种特殊的二向应力状态一一纯剪应力状态：单元体的四个血上有切应力

7、，各面上均无正应力。简单应力状态与复杂应力状态：单向应力状态和纯剪应力状态合称为简单应力状态，除了二向纯剪应力状态之外的其他二向应力状态和三向应力状态统称为复杂应力状态。五、切应力互等圧理切应力互等定理：单元体的两个相互垂直的平而上，垂直于公共棱边的切应力同时存在，都指向或都背离公共棱边，并月•人小相等。六、应力与应变之间的关系试验表明，当只要杆件处于线弹性阶段（应力不超过一定限度），杆件内某点的主应力与主应变之间以及切应力与剪应变之间存在一定的关系，这种关系统称为胡克定律。虎克定理的表现形式有以

8、下几种：单向应力状态下的胡克定律；轴向拉压杆胡克定律的另一种表达形式：剪切胡克定律：广义胡克定律。注意：所冇胡克左律的适用条件均为：材料处丁•线弹性阶段。单向应力状态下的胡克定律和剪切虎克定律均可看作是广义虎克定律的一种特例。1、单向皿力状态下的胡克定律单向应力状态下，在材料的线弹性范围内，单元体沿正应力0方向的线应变£与正应力oZ间存在如下的正比关系：0X二E£X式中比例常数E称为材料的弹性模量，其常用单位为GPao弹性模量E只与材料的种类有关，它属于材料的弹性常数。单向应力状态