高考物理拉分题专项训练：专题14-变力做功的求法（原卷版）

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1、14、变力做功的求法在高中阶段求变力做功问题，既是学生学习和掌握的难点，也是教帅教学的难点。木文举例说明了在高中阶段求变丿J做功的常用方法，比如用动能定理、功率的表达式W=Pt.功能关系、平均值、F_s图像、微元累积法、转换参考系等來求变力做功。功是中学物理中的重要概念，它体现了力対物体的作用在空间上的累积过程。基于功和能之间的紧密联系，能否正确求解各种力做功往往成为能否运用功和能关系解题的关键。因此，功尤其是变力做功一直是高考的热点，亦是考牛应考的难点，很多学生对此感到无所适从，关键在于没有系统地研究功的求法，木文在简单阐述功的一般求解方法的基础上

2、，着重讨论变力做功的解法。一般来说，功的计算公式W二F・S・cosa只适用于求怛力做的功，这类问题通常比较简单，木文不做讨论。对于变力做功一般不能依定义式W=F-Scosa直接求解，但可依据物理规律通过技巧的转化间接求解，主要有微元法、图像法、平均力法、能量法等，各种方法都有优点和缺陷，应该综合运用这些方法。本文以例题讨论各种具体的方法，并指出各种方法适用的条件。【方法汇总】一、运用功的公式求变力做功求某个过程屮的変力做功，可以通过等效法把求该変力做功转换成求与该変力做功相同的恒力的功，此时可用功定义式W=Fscosq求恒力的功，从而可知该変力的功。

3、等效转换的关键是分析清处该変力做功到底与哪个恒力的功是相同的。例1：人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量呼50Kg的物体，如图1所示，开始绳耳水平方向夹角为60。，当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动$=2加而到达B点，此时绳与水平方向成30。介J,求人对绳的拉力做了多少功？二.微元法微元法的基本思路是将物体的运动过程无限分割成若干等份，这吋可以认为在何一个极短的时间或过程内，物体所受的力是一个恒力，从而可以运用W=FScosa求解每一个阶段上力所做的功，最后再求这些功的代数和，就是整个过程屮该变力所做的功。例题2、川水平拉力，拉着滑块沿半径为R的水平

4、鬪轨道运动一周，如图1所示，己知滑块与轨道间动摩擦因数为卩，滑块质量为m,求此过程中摩擦力做的功。三.F・S图像法如图，F-S图像中，图线与处标轴围成的而积代表力F在相应的位移上对物体做的功。如果图像比较复杂，例如图2,可以用求积分的方法求面积（‘功）；如果F-S图像是比较简单的一次函数图像，例如图3,可.以用求梯形或三角形面积的方法求功，非常简单。例题3、如图4所示，长度为L的矩形板，以一定的初速度沿光滑的水平面平动时，垂直滑向宽度为1的粗糙地带，板从开始受阻到停下来，所经过路程为s,而l

5、力对木板做的功。—―A1地木板:1木板:--Js地图4/四.平均力法如果参为做功的变力，其方向不变，而大小随位移线性变化，则可求出平均力等效代入公式W=F5COS〃求解。仍以上面的例题为例，采用平均力法求功如下：X0-/过程：f=p-mg,摩擦力随位移均匀增人，可以用平均力代替这个变力求功,L_0+〃£哗/平均力人小为：f=——=——pmg22厶/-*s过程W/,=一卩一g-(s-1)L五.动能定理法能是物体做功的本领，功是能量转化的量度•由此，对于大小、方向都随时变化的变力F所做的功，可以通过对物理过程的分析，由其做功的结果——动能的变化来求变力的

6、功：W=Ek.例题4、一个质量为m的小球拴在细绳的一端，另一端用大小为尺的拉力作用，在水平而上做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。今将力的大小改为E，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径为忌。小球运动的半径由/?

7、变成R2的过程中拉力对小球做的功多大？六、运用W=Pt求变力做功涉及到机车的启动、吊车E物体等问题，如果在某个过程中保持功率P恒定，随着机车或物体速度的改变，牵引力也改变，要求该过程中牵引力的功，可以通过W=H求変力做功。例5：质屋为5000Kg的汽车，在平直公路上以60kW的恒定功率从静止开始启动，速度达到24m/s的最大速度后，

8、立即关闭发动机，汽车从启动到最后停下通过的总位移为1200m.运动过程中汽车所受的阻力不变.求汽车运动的时间.七、转换参考系求变力做功在有些物理问题屮，要用功能原理，其屮求做功时要涉及到变力做功，但若通过转换参照系，可化求变力做功为恒力做功，而大大简化解题过程。例6：宇宙屮某一惯性参照系屮，有两个质点A和B,质量分别为m和M,相距L,开始时A静止，B具有A、B连线延仲方向的初速度v,由于受外力F的作用，B做匀速运动。（1）试求A、B间距离最大时的F值；（2）试求从开始到A、B最远时力F做的功；八、运用功能关系求变力做功做功是能量转化的原因，做功是能量

9、转化的量度，我们可以根据能量转化的情况来判断做功的情况，则给求変力做功提供了一条简便的途径。运川功能关系求変