线性代数期末模拟试题A

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1、线性代数期末模拟试题A说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，

2、A

3、表示方阵A的行列式，A-1表示矩阵A的逆矩阵，秩（A）表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．线性方程组的解为（　　　）A．x=2,y=0,z=-2B．x=-2,y=2,z=0C．x=0,y=2,z=-2D．x=1,y=0,z=-12．设矩阵A=，则矩阵A的伴随矩阵A*=（　　　

4、）A．B．C．D．3．设A为5×4矩阵，若秩（A）=4，则秩（5AT）为（　　　）A．2B．3C．4D．54．设A，B分别为m×n和m×k矩阵，向量组（I）是由A的列向量构成的向量组，向量组（Ⅱ）是由（A，B）的列向量构成的向量组，则必有（　　　）A．若（I）线性无关，则（Ⅱ）线性无关B．若（I）线性无关，则（Ⅱ）线性相关C．若（Ⅱ）线性无关，则（I）线性无关D．若（Ⅱ）线性无关，则（I）线性相关5．设A为5阶方阵，若秩（A）=3，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中包含的解向量的个数是（　　　）A．2B．3C．4D．56．设m

5、×n矩阵A的秩为n-1，且1，2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（　　　）A．k1，k∈RB．k2，k∈RC．k1+2，k∈RD．k(1-2),k∈R7．对非齐次线性方程组Am×nx=b，设秩（A）=r，则（　　　）A．r=m时，方程组Ax=b有解B．r=n时，方程组Ax=b有唯一解C．m=n时，方程组Ax=b有唯一解D．r

6、）A．B．C．D．10．二次型f（x1，x2）=的规范形是（　　　）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．3阶行列式=_________.12．设A=（3，1，0），B=，则AB=_________.13．设A为3阶方阵，若

7、AT

8、=2，则

9、-3A

10、=_________.14．已知向量=（3，5，7，9），=（-1，5，2，0），如果+=，则=_________.15．设A=为3阶非奇异矩阵，则齐次线性方程组的解为_________.16．设非

11、齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵为，则该方程组的通解为_________.17．已知3阶方阵A的特征值为1，-3，9，则_________.18．已知向量=（1，2，-1）与向量=（0，1，y）正交，则y=_________.19．二次型f(x1,x2,x3,x4)=的正惯性指数为_________.20．若f(x1,x2,x3)=为正定二次型，则的取值应满足_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式D=22．设A=，B=，又AX=B，求矩阵X.23．设矩阵A=，B=，求矩阵AB的秩.

12、24．求向量组1=（1，4，3，-2），2=（2，5，4，-1），3=（3，9，7，-3）的秩.25．求齐次线性方程组的一个基础解系.26．设矩阵A=，求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵.四、证明题（本大题共1小题，6分）27．设向量组1，2，3线性无关，1=1+2，2=2+3，3=3+1，证明：向量组1，2，3线性无关.