浅谈数学解题中的转化思想

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1、浅谈数学解题中的转化思想浅谈数学解题中的转化思想摘耍：初中数学教学中，转化思想是非常重要的，教师要教给学生把较难的数学问题转化为熟知的或能解决的问题。转化思想在运用时耍注意转化的原则，同时耍体现出转化的思想。让学生掌握这种思想对他们今后的学习和生活有积极的意义，有利于提高他们分析、解决问题的能力，以及提高他们的综合数学素养。关键词：转化原则教学数学问题形式多样，结构复杂，尤其是中考试卷屮的最后几道题,学生解决起来颇为费力。这些题综合性较强，知识覆盖面大，解题技巧独到别致。学生面对这样的问题，往往会紧张焦虑，一时找不到解题的思路。在教学中，教师要教给学生正确的解题方法，这是十分重耍和必耍的，

2、只有找到正确的方法才会达到事半功倍的效果，其中一种重要的方法就是转化。一、转化方法的概过在解决数学问题时，我们可以把不能解决的问题转化为能解决的问题；在不能直接求解或不能从正面找到解题途径时，我们可以从侧而或反而寻找突破口，把问题转化成一个或若干个自己熟知的或能解决的问题，这就是数学思维中的一种重耍方法一一转化方法。在数学教学或学习中，我们往往会将一个较难的问题通过分解、变形、代换或平移、旋转、伸缩等多种方式，将之转化为一个或几个自己熟悉的基本的问题，从而求出答案。女口，学习一元二次方程时,利用学过的因式分解转化为一元一次方程；对于多边形的内角和、面积的计算，可把多边形分解、拼合为若干个三

3、角形，再利用三角形的内角和、面积计算等有关定理来解决；梯形问题常借助一些辅助线来将其转化为平行四边形与三角形问题；而圆中有关弦心距、半径、弦长的计算，往往是通过连结半径或作弦心距等把问题转化为直角三角形来求解。所以，学生掌握一定的转化方法对于数学学习将有重耍的意义。二、转化原则在用转化方法解决数学问题时，其中一个必要的条件就是转化变形后的问题必须是学生能够解决的。在运用时，一-般应遵循以下三个原则：由未知向已知转化，由难向易转化，由繁向简转化。（一）由未知向已知转化众所周知，对于一元二次方程的解题方法，最基本的有四种：开平方法、配方法、因式分解法和公式法。无论是开方法、配方法还是因式分解法

4、，都是将二次方程转化为一次方程的形式來求解的。即将“一元二次”这个未知的新知识点转化为“一元一次”这个已知的知识点，由此可见，应用转化思想是解一元二次方程的根本。（二）由难向易转化所谓由难向易就是把困难的问题转化为容易解决的问题。女口，求多边形的内角和问题，我们在多边形内部任点一点，再通过添加辅助线连接此点与多边形的各个顶点，如此就把多边形变成了儿个三角形的组合，这样多边形的内角和就是这若干个三角形的内角和的和再减去360。（即n*180°-360°）,这样就把较难的儿何问题转化为了较容易的儿何问题，难题就迎刃而解了。（三）由繁向简转化由繁向简是指把复杂的问题向简单的问题转化。它不仅指问题

5、结构形式上的简单，而且还指问题的处理方式、方法上的简单。在用这种方法解题的过程中，将目标统一或将条件与结论统一是关键。女口，分式的加、减运算要统一为同分母的分式加、减运算；多元的问题通过消元可变为一元的问题；三角诱导公式的重要作用就是实现三角式的和谐统一等。所以，化繁为简对数学转化有着十分重要的意义。例：方程组：此二元一次方程组看起來很复杂，可是我们可以把它转化为简单的二元一次方程组，可以把（x+y）以M代替，把（x-y）以N代替,这样原方程就转化为了有关M、N的二元一次方程，解决起來就比较简单了。三、教学屮如何体现转化思想转化思想在初中数学的学习中有着举足轻重的作用，如何在日常教学中更好

6、地渗透和落实这种思想呢？（一）基础知识过关教学实践告诉我们，数学优等生与学困生得以区分的一个重要标准就是对基础知识及知识结构掌握的程度。教学过程中，教师要重视对概念、公式、法则等基本数学模型的教学，无论优生还是学困生都要做到将概念、公式等熟记于心;培养学生养成整理、总结数学方法的习惯，这样才能让学生做到夯实基础、完善知识结构。只有基础知识过关，才能在遇到难题吋灵活运用转化方法。（二）转化意识的培养数学是一个有机整体，各部分Z间有着千丝万缕的联系。我们在解题的过程中，需要利用这些联系对问题进行适当的转化，以使之简单化、基木化。因此，在教学中，我们要不断教给学生解题的思路,让他们通过仔细的观察

7、、分析，了解问题的已知条件、图形特征和求解目标，找到与解题其有关的定义、公式、定理、法则、性质、规律以及熟知的相关问题的解法，由此不断转化，建立条件和结论之间的桥梁，从而找到解题的思路和方法。这种思路需要在解题中不断加以训练，以巩固这种意识，同吋教师还要教给学生一些转化的方法，如分解法、配方法、换元法、待定系数法等。（三）深入挖掘教材在数学教学中，教师要善于挖掘教材中所蕴含的转化思想，不断总结运用转化法解题的原理，把转化