2.2.1函数的单调性 (2)

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1、江苏省高邮中学2013～2014级高一数学教学案　　　　　　　　　　　　　　　　　　编写：赵方祥15函数单调性（2）学习目标：1、进一步理解函数单调性的有关概念；2、熟悉掌握判断和证明单调性的方法及求复合函数单调区间、单调性；3、函数单调性的应用。学习重点：函数单调性的判断证明和应用；学习难点：求复合函数单调区间。学法指导：1、利用函数图象判断函数单调性，证明时一定要抓住函数单调性的定义。2、注意总结基本函数单调性的性质特征。一、复习旧知：1、复习单调函数及单调区间的概念。2、用定义法证明函数单调性的一般步骤。3、求下列函数的单调区间：（1）；（2）。二、学习新知：问题：如何判断函数的单调

2、性及单调区间？总结：复合函数的单调性的判断：设，，，都是单调函数，则在上也是单调函数。①若是上的增函数，则与定义在上的函数的单调性相同。②若是上的减函数，则与定义在上的函数的单调性相同。即复合函数的单调性：当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时则复合函数为增减函数。也就是说：同增异减（类似于“负负得正”）练习：判断函数的单调性及单调区间。4江苏省高邮中学2013～2014级高一数学教学案　　　　　　　　　　　　　　　　　　编写：赵方祥三、知识应用：例1、（1）已知的单调递减区间是，求实数的取值范围。（2）已知函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；（3）函

3、数在上是增函数，求实数a的取值范围。（3）的变题：判断函数的单调区间及单调性。例2、定义在上的函数是减函数，且满足，求满足的取值范围。总结：逆向思维的应用。例3、求证：函数在其定义域内是减函数。变题：若函数在上是单调函数，试求的取值范围。四、学后反思：1、函数单调性的求法：2、函数单调性的应用：4江苏省高邮中学2013～2014级高一数学教学案　　　　　　　　　　　　　　　　　　编写：赵方祥函数的单调性（2）班级姓名1、函数是单调函数等价条件是（）A.B.C.D.2、设函数定义在同一单调区间上，是增函数，是减函数，且，则()A.是减函数　　　　　　　;B.是增函数C.是增函数　　　　　　　

4、　　　　D.是减函数3、函数的单调区间为。4、函数的减区间是_________；函数的减区间是_______。5、定义在上的减函数，则不等式＞的解集是。6、函数递减区间是(-∞，4]，则实数　　　　　。7、若的递减区间为，则函数的递减区间为。8、已知函数是区间上的减函数，那么与的大小关系是。9、函数的单调区间是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。4江苏省高邮中学2013～2014级高一数学教学案　　　　　　　　　　　　　　　　　　编写：赵方祥10、函数在区间上是增函数，求的取值范围。11、（1）已知函数在上减函数，求的取值范围。（2）已知函数在上是单调函数，求的取值范围。12、已知

5、是定义在[-1，1]上的增函数，且，求的取值范围。4