3.3.1利用导数判断函数的单调性

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1、利用导数研究函数的单调性（文科）湛江十中李明丹一、了解高考、知识链接下面是近几年高考中压轴题（第一问）涉及的利用导数研究函数性质问题：第一问涉及问题年份201820172016201520142013201220112010I卷II卷III卷I卷II卷III卷I卷II卷III卷I卷II卷I卷II卷I卷II卷切线√√√√√√单调性√√√√√√√√√√√极值、最值√√零点√2、常考函数模型：由、一次函数、二次函数、反比例函数组成的函数模型.3.问题：利用导数求函数单调性的步骤是什么？①首先考虑函数的定义域②求出③解导数方程④确定符号⑤得出函数的单调区间；二、试题讲

2、练、合作探究例题:【2017课标II，文21】设函数.（1）讨论的单调性；5解析：（1）令得当时，；当时，；当时，所以在和单调递减，在单调递增变式1:【2011年湖南文22】设函数（1）讨论的单调性；变式2:【2017课标3，文21】已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x．（1）讨论的单调性；解析（1）：函数定义域当时，，则在单调递增，当时，则在单调递增，在单调递减.变式3:（2016全国1卷）已知函数fx=x-2ex+a(x-1)2.(I)讨论f(x)的单调性；5变式4：已知函数.若讨论函数的单调性.三、课后练习、巩固提升51、【2018年全国2卷】已知函

3、数．（1）若，求的单调区间；解析：（1）当a=3时，f（x）=，f′（x）=．令f′（x）=0解得x=或x=．当x∈（–∞，）∪（，+∞）时，f′（x）>0；当x∈（，）时，f′（x）<0．故f（x）在（–∞，），（，+∞）单调递增，在（，）单调递减．变式：若去掉“”呢？2.【2017课标1，文21】已知函数=ex(ex﹣a)﹣a2x．（1）讨论的单调性；解析：（1）函数的定义域为，，①若，则，在单调递增．②若，则由得．当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增．③若，则由得．当时，；当时，，故在单调递减，在单调递增．53.（2018年全国理（类似变式1：11

4、年湖南文））已知函数．（1）讨论的单调性；反思：5