第17讲-时变电磁场(1)

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1、第17讲时变电磁场（1）本节内容：1，法拉第电磁感应定律2，位移电流3，麦克斯韦方程组4，边界条件（1）电荷产生电场（2）运动电荷或者恒定电流产生磁场（3）静电场和静磁场独立存在，所以可以分开研究本章将讲述时变电场和时变磁场，两个场将不在独立，而是相互激发相互转化，构成统一的时变电磁场。当做为场源的电荷和电流随时间变化时，它们产生的电场和磁场不仅是空间坐标的函数，而且也随时间变化。而且变化的磁场要产生电场，时变的电场也要产生磁场。此时电场和磁场互为因果，成为统一的电磁场的不可分割的部分。一，法拉第电磁感应定律1831年，英国物理学家法拉第（Faraday

2、）总结大量的实验结果发现，当与一个由导线组成的闭合回路相交链的磁通量发生变化时，回路中将产生感应电动势，进而引起感应电流。而且感应电动势等于磁通量变化率的负值。由磁通量增加产生的感应电动势与电流接通线圈1的开关K时，在线圈2中的感应电动势由第2章知道，在导体内维持电流必须在导体内存在非保守场，我们可以用导体内的感应电场（非库仑电场）来定义感应电动势：如果空间中同时存在由静止电荷产生的保守电场，则总电场，因此电场沿闭合路径的积分为上式为电磁场表示的法拉第电磁感应定律的积分形式。其中，穿过线圈回路磁通的变化可能是由于：随时间变化的磁场穿过（交链）静止的线圈，

3、或线圈在均匀磁场中连续改变它的形状或位置，或上述两种情况的综合，因此，上式是普遍适用的公式。如果线圈是静止的，则穿过线圈回路的磁通变化只可能是由于磁场随时间变化而引起，此时上式可表示为：在此之后，英国物理学家兼数学家麦克斯韦（Maxwell）对电磁感应定律进行了深入的分析，揭示了电磁感应现象的本质，并得出了电场和交变的磁场之间的关系。他认为回路中感应电动势是由于交变的磁场激发了一种非保守的电场的结果。这个电场称为感应电场。感应电动势与感应电场的关系为：故电磁感应定律可表示为：以上讨论是导体回路的情况。但感应电场是由变化的磁场激发的，不论导体是否存在，只要

4、磁场变化，就要激发感应电场，所以上式不只适合于导体回路，对任一闭合回路都是成立的。由斯托克斯公式，上式可改写为：即：由于S任意，所以：这就是法拉弟电磁感应定律的微分形式，它清楚地表明了交变磁场和感应电场间的关系。电场的源有两种：静止电荷，时变磁场二，位移电流变化的磁场会产生电场，那么变化的电场能否产生磁场呢？回答是肯定的。麦克斯韦把恒定磁场中的安培定律用于时变场时出现了矛盾，为此提出位移电流的假说，对安培定律做了修正。位移电流的假说就是变化的电场产生磁场的结果。考察安培环路定律在时变场情况下是否成立。li电容器的位移电流先看一个例子。一个中间填理想介质

5、的电容器接在交流电源的两端，为一个与导线交链的闭合回路，若取一个以为边界的曲面与导线相交，则由安培环路定律：i—导线中的传导电流若取一个曲面不与导线相交而通过两极板之间，则：这样磁场强度沿同一闭合路径的线积分出现了两种结果，这说明安培环路定律用于时变场要产生矛盾。麦克斯韦首先注意到并从理论上解决了这一矛盾。他首先分析了这一矛盾的实质，这实际上反应了恒定电流条件下的安培环路定律与时变条件下的电流连续性方程之间的矛盾。安培环路定律：要求而在时变场中，电流连续性方程是：二者是矛盾的。我们知道，电荷守恒定律是普通正确的，而安培环路定律在时变场情况下必须加以修正。

6、Maxwell认为，在时变情况下，高斯定理和磁通连续性原理仍然适用。即：这样电流连续性方程可写为：即：此式表明，在时变场中，，但矢量的散度等于0，若用此矢量代替安培环路定律中的，即得：这样，它与电流连续性方程就是相容的了。式中称为位移电流密度，其单位为（A/m²）。引入位移电流之后，一开始的例中的矛盾也就不复存在，因为：在两极板之间，电流以位移电流的形式存在，从而保持了电流的连续性。上式还表明，变化的电场也将激发磁场。麦克斯韦根据电场和磁场相互激发，预言了电磁波的存在，这一预言在后来得到了实验的证实。磁场可以由电流来产生，也可以由变化的电场产生。例计算铜

7、中的位移电流密度和传导电流密度的比值。设铜中的电场为，铜的电导率,。解：铜中的传导电流大小为例：证明通过任意封闭曲面的传导电流和位移电流的总量为零。解：根据麦克斯韦方程可知，通过任意封闭曲面的传导电流和位移电流为三，麦克斯韦方程组麦克斯韦推广了法拉第电磁感应定律，得出交变的磁场产生电场的结论；又于1862年提出了位移电流的假说，说明交变的电场也能产生磁场。这表明了电场与磁场之间的紧密联系，二者相互依存，又相互制约，成为统一的电磁场的两个方面。上述两个方程构成了Maxwell方程组的核心，同时麦克斯韦认为除了高斯定理在时变情况下成立外，磁通连续性原理也

8、是成立的，它们和上述二方程组成麦克斯韦方程组：对应的积分形式为：在各向同性的线性