一元二次不等式、分式、绝对值、简单高次不等式的 解法

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1、高次不等式、分式、绝对值、一元二次不等式的解法1.可分解的高次不等式的解法例1解不等式解析：奇穿偶回。使用范围：多个因式相乘或除①检查各因式中x的符号均正；②求得相应方程的根为：-1，2，3（注意：2是二重根，3是三重根）；③在数轴上表示各根并穿线，每个根穿一次（自右上方开始），如下图：④∴原不等式的解集为例2解不等式例3解不等式例4解关于的不等式：.解析：此不等式是含参数的高次不等式，是不等式对应方程的其中一根，但对它的位置我们无法确定，因此要对的所处位置进行讨论。①将二次项系数化“+”并分解为：；②相应方程的根为：；③讨论：ⅰ）当，即时，

2、各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为.ⅱ）当，即时，各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为ⅲ）当，即时，各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为ⅳ）当，即时，各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为ⅴ）当，即时，各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为。综上所得，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为。2.分式不等式的解法例5解不等式例6解不等式例7解不等式－1<解析：等价转化法解:原不等式等价于（）·（）<0,练习1

3、：解不等式：1、（首相系数化为正，空实心）2、（移项通分，右侧化为0）3、（因式分解）4、（求根公式法因式分解）5、（恒正式，重根问题）6、（不能随便约分）7、（取交集）练习2：解不等式：1．求不等式的解集2、解不等式：3、解不等式：4、解不等式：5、解不等式：3、绝对值不等式的解法例1不等式

4、8－3x

5、＞0的解集是练习4、解不等式：(1)

6、8－2x

7、＞3(2)

8、6－2x

9、<4例2：解不等式

10、2x－1

11、＞

12、2x－3

13、．例3：解不等式。例4、解关于的不等式解：原不等式等价于，例5、解关于的不等式解：原不等式等价于练习5：1、解关于的不等式(1)

14、(2)、(3)、2、求方程的解集；求不等式的解集3、不等式的解集是（）4．一元二次不等式的解法练习6：解不等式（1）.(2)；(3)(4)(5)练习7：1、解下列不等式(1)(2)(3)(x－1)(3－x)＜5－2x(4)x(x＋11)≥3(x＋1)2(5)(2x＋1)(x－3)＞3(x2＋2)(6)[]例3若ax2＋bx－1＜0的解集为{x

15、－1＜x＜2}，则a＝________，b＝________．例4.解下列关于的不等式：（1）；（2）；（3）