高中数学03-数列21

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1、第十一课时课题§3.6.1分期付款中的有关计算教学目标1．通过分期付款中的有关计算巩固等比数列的通项公式和前n项和公式的掌握；2．培养数学的应用意识.教学重点等差数列通项公式和前n项和公式的应用教学难点利用等比数列有关知识解决实际问题.教学方法启发诱导教学过程(I)复习回顾师：近几天来，我们又学习了有关等比数列的下列知识：生：通项公式：前n项和公式：(Ⅱ)讲授新课师：这节课我们共同来探究一下它在实际生活中的应用，如今，在社会主义市场经济的调节之下，促销方式越来越灵活，一些商店为了促进商品的销售，便于顾客购买一些

2、售价较高的商品，在付款方式上也很灵活，可以一次性付款，也可以分期付款首先我们来了解一下何为分期付款?也就是说，购买商品可以不一次性将款付清，而可以分期将款逐步还清，具体分期付款时，有如下规定：1．分期付款中规定每期所付款额相同。2．每月利息按复利计算，是指上月利息要计入下月本金．例如：若月利率为0.8%，款额a元，过1个月增值为a(1+0.8%)＝1.008a(元)，再过1个月则又要增值为1.008a(1+O.O08)＝1.0082a(元)3．各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购

3、买到最后一次付款时的利息之和师：另外，多长时间将款付清，分几次还清，也很灵活，它有多种方案可供选择，下面我们以一种方案为例来了解一下这一种付款方式．例如，顾客购买一件售价为5000元的商品时，如果采取分期付款，总共分六次，在一年内将款全部付清，第月应付款多少元?首先，我们来看一看，在商品购买后1年货款全部付清时，其商品售价增值到了多少．生：由于月利率为O.008，在购买商品后1个月时，该商品售价增值为：5000(1+O.008)＝5000x1.O08(元)，出于利息按复利计算，在商品购买后2个月，商品售价增值为

4、：5000x1.O08x(1+0.008)＝5000x1.0082(元)，……在商品购买12个月(即货款全部付清时)，其售价增值为：5000x1.00811x(1+O.008)＝5000x1.00812(元)师：我们再来看一看，在货款全部付清时，各期所付款额的增值情况如何.假定每期付款x元.第1期付款(即购买商品后2个月)x元时，过10个月即到款全部付清之时，则付款连同利息之和为：1.00810(元)，第2期付款(即购买商品后4个月)x元后，过8个月即到款全部付清之时，所付款连同利息之和为：1.O088x(元)

5、师：依此类推，可得第3，4，5，6，期所付的款额到货款全部付清时连同利息的和．生：可推得第3，4，5，6期所付的款额到货款全部付清时，连同利息的和依次为：1.O086(元)，1.0084(元)，1.0082x(元)，x(元)师：如何根据上述结果来求每期所付的款额呢?根据规定3，可得如下关系式：x+1.0082x+1.O084x+…1.O0810x＝5000×1.O0812即：x(1+1.0082+1.0084+…+1.00810)＝5000×1.O0812生：观其特点，可发现上述等式是一个关于x的一次方程，且等

6、号左边括弧是一个首项为1，公比为1.0082的等比数列的前6项的和．由此可得解之得x≈880.8(元)即每次所付款额为880.8元,因此6次所付款额共为880.8×6＝5285(元)，它比一次性付款多付285元．(Ⅲ)课堂练习生：选另一种方案作为练习，方案A：分12次付清，即购买后1个月第一次付款，再过1个月第2次付款…购买后12个月第12次付款．方案B：分3次付清，即购买后4个月第1次付款，再过4个月第2次付款，再过4个月第3次付清款．（Ⅳ）课时小结师：首先，将实际问题转化为数学问题，即数学建模，然后根据所学

7、有关数学知识将问题解决，这是解决实际问题的基本步骤．(V）课后作业一、熟练掌握解决分期付款问题的基本方法．二、1．预习内容：课本P135-P136。2．预习提纲：采取不同方案实现分期付款中的x的表达式是否有共同特点?可否概括出一个一般公式？板书设计课题分期付款规定：①②③例：①建模②解决问题总结教学后记