第十章第三节

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1、第三节　二项式定理1．在公式中，交换a，b的顺序对各项是否有影响？2．二项式系数与项的系数有什么区别？1．(教材改编题)(1＋x)2n(n∈N*)的展开式中，系数最大的项是()A．第n项B．第n＋1项C．第n＋2项D．第n－1项【解析】在(1＋x)2n的展开式中，各项的系数和其二项式系数相等，故系数最大的项是第n＋1项．【答案】B2．(2011·福建高考)(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于()A．80B．40C．20D．10【答案】B3．若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a7＋a6＋…＋a1的值为()A．1B

2、．129C．128D．127【解析】令x＝1得a0＋a1＋…＋a7＝128.令x＝0得a0＝(－1)7＝－1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝129.【答案】B【答案】4通项公式及其应用【思路点拨】(1)写出通项Tr＋1，先求n，再求含x2的项的系数．(2)寻找使x的指数为整数的r值，从而确定有理项．1．解此类问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项；2．有理项是字母指数为整数的项．

3、解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为整数，再根据数的整除性来求解．【答案】2已知(3－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)

4、a0

5、＋

6、a1

7、＋

8、a2

9、＋…＋

10、a7

11、.【思路点拨】利用赋值法构造等式求解．二项式系数或各项的系数和1．对于展开式中的系数和、隔项系数和、系数的绝对值的和等问题，通常运用赋值法进行构造(构造出目标式)．赋值时要注意根据目标进行灵活的选择，常见的赋值方法是使字母因式的值为1，－1或

12、目标式的值．2．“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(ax＋b)n(a、b∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，只需令x＝1即可；对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．(2011·安徽高考改编)设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则(1)a10＋a11＝________；(2)a1＋a2＋…＋a21＝________.【答案】(1)0(2)1二项式定理的应用【答案】B1．解答本题时，首先要对和式进行正确转化，然后化为(a＋b)n的形式展开求解．2．用

13、二项式定理处理整除问题，通常把底数写成除数(或与除数密切关联的数)与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面(或者是前面)一、二项就可以了．同时，要注意余数的范围，a＝cr＋b，其中余数b∈[0，r)，r是除数，利用二项式定理展开变形后，若剩余部分是负数要注意转换．已知函数f(x)＝(x－1)5－5(x－1)4＋10(x－1)3－10(x－1)2＋5x－1，f′(x)是函数f(x)的导数，则f′(3)＝________.【解析】f(x)＝(x－1)5－5(x－1)4＋10(x－1)3－10(x－1)2＋5(x－1)－1＋5＝[(

14、x－1)－1]5＋5＝(x－2)5＋5.于是f′(x)＝[(x－2)5＋5]′＝5(x－2)4，故f′(3)＝5(3－2)4＝5.【答案】5从近两年的高考试题来看，求二项展开式中特定项及特定项的系数是考查的热点，题型为选择题或填空题，属容易题，在考查基本运算、基本概念的基础上注重考查方程思想、等价转化思想．预测2013年高考，求二项展开式的特定项和特定项的系数仍然是考查的重点，同时应注意二项式系数性质的应用．思想方法之十七　赋值法在二项展开式中的应用【答案】D1．(2011·陕西高考)(4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是()A．

15、－20B．－15C．15D．20【答案】C【答案】0课时知能训练