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《2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理 (III)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017-2018学年高二数学下学期期中试题理(III)一、单项选择（每小题5分）1、若(为虚数单位)的共轭复数的虚部为()A.B.C.D.2、，则()A.B.C.D.3、已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A.B.C.D.4、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数5、函数的单调递增区间是（ ）A.B.C.和D.（-3,１）6、给出以下数对序
2、列：(1,1)；(1,2)(2,1)；(1,3)(2,2)(3,1)；(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)；记第i行的第j个数对为aij，如a43＝(3,2)，则anm＝( )A.(m，n－m＋1)B.(m－1，n－m)C.(m－1，n－m＋1)D.(m，n－m)7、曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.8、函数的最大值为（）A.B.C.D.9、若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.10、已知，则（）A.B.C.D.11、用数学归纳法证明“（）”时，由的假设证明时，不等式左边需增加
3、的项数为（）A.B.C.D.12、点P是曲线y=ex+x上的点，Q是直线y=2x﹣1上的点，则
4、PQ
5、的最小值为（ ）A．B．C．D．2二、填空题（每小题5分）13、已知为实数，为虚数单位，若为实数，则__________．14、已知函数则=___________．15、学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“两项作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”.若这四位同学只有两位的话是
6、对的，则获得一等奖的是__________．16、若函数f（x）=x3﹣tx2+3x在区间[1，4]上单调递减，则实数t的取值范围是 ．三、解答题（第17小题10分，其余每小题12分）17、（本小题10分）已知复数．（1）求
7、z
8、；（2）若z（z+a）=b+i，求实数a，b的值．18、（本小题12分）求由抛物线与它在点A（0，－3）和点B(3，0)的切线所围成的区域的面积。19（本小题12分）、已知f（x）=ax2﹣2lnx，x∈[0，e]，其中e是自然对数的底．（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）求f
9、（x）的单调区间．20、（本小题12分）设Sn＝＋…＋，写出S1，S2，S3，S4的值，归纳并猜想出结果，并给出证明．21、（本小题12分）已知函数(为实常数)．（1）若a＝－2，求证：函数在(1，+∞)上是增函数；（2）求函数在上的最小值及相应的值．22、（本小题12分）已知函数，其中为常数.（1）若时，求函数在点处的切线方程；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案理科一、单项选择1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】C【解析】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰
10、有一个偶数∴反设的内容是假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．5、【答案】D【解析】∵函数f(x)=(3-x2)ex，∴f′(x)=-2xex+(3-x2)ex=(3-2x-x2)ex.由f′(x)＞0，得到f′(x)=(3-2x-x2)ex＞0，即3-2x-x2＞0，则x2+2x-3＜0，解得-3＜x＜1，即函数的单调增区间为（-3，1）.本题选择D选项.6、【答案】A【解析】第n行的第1个数对为（1，n），所以第m个数对为(m,n-m+1),选A7、【答案】A【解析】,则，所以在点处切线的斜率为，所以切线方程为即
11、8、【答案】A【解析】∵函数∴令，得，即函数在上为增函数令，得，即函数在上为减函数∴当时，函数取得最大值为9、【答案】B【解析】由题意,，则，即，解得，另外,当时,在区间(？1,1)恰有一个极值点，当时,函数在区间(？1,1)没有一个极值点，实数的取值范围为.10、【答案】B【解析】∵，∴。令，则，解得。选B。11、【答案】C【解析】当时左侧为12、【答案】B解：根据题意，设平行于直线y=2x﹣1的直线y=2x+b与曲线y=ex+x相切，此时两平行线间的距离即为
12、PQ
13、的最小值，设直线直线y=2x+b与曲线y=ex+x的
14、切点为（m，em+m），对于y=ex+x，其导数y′=ex+1，在切点处的斜率k=y′
15、x=m=em+1，则有em+1=2，解可得m=0，则切点的坐标为（0，1），切点在直线y=2x+b上，则有1=2×0+b，解可得b=1，则切线的方程为y=2x+1，即2x﹣y+1=0，平行线y=2x+1与y=2x﹣1的距离d==；
