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《2019-2020年高中数学必修3算法案例(成套)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学必修3算法案例(成套)教学目标：（1）介绍中国古代算法的案例－韩信点兵－孙子问题；（2）用三种方法熟练的表示一个算法；（3）让学生感受算法的意义和价值．教学重点、难点:不定方程解法的算法．教学过程：一、问题情境(韩信点兵-孙子问题)：韩信是秦末汉初的著名军事家。据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么方法，不要逐个报数，就能知道场上的士兵的人数。韩信先令士兵排成3列纵队，结果有2个人多余；接着立即下令将队形改为5列纵队，这一改，又多出3人；随后他又下令改为
2、7列纵队，这次又剩下2人无法成整行。在场的人都哈哈大笑，以为韩信不能清点出准确的人数，不料笑声刚落，韩信高声报告共有士兵2333人。众人听了一愣，不知道韩信用什么方法这么快就能得出正确的结果的。同学们，你知道吗？背景说明:1．类似的问题最早出现在我国的《算经十书》之一的《孙子算经》中原文是：“今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？答曰：「二十三」”2．孙子算经的作者及确实着作年代均不可考，不过根据考证，着作年代不会在晋朝之後，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发
3、现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理(孙子定理)。中国剩余定理在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位；3．该问题的完整的表述，后来经过宋朝数学家秦九韶的推广，又发现了一种算法，叫做“大衍求一术”。在中国还流传着这么一首歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。它的意思是说：将某数（正整数）除以3所得的余数乘以70，除以5所得的余数乘以21，除以7所得的余数乘以15，再将所得的三个积相加，并逐次减去105，减到差小于105为止。所得结果就是某数的最小正整
4、数值。用上面的歌诀来算《孙子算经》中的问题，便得到算式：2×70+3×21+2×15=233，233－105×2=23，即所求物品最少是23件。二.算法设计思想:“孙子问题”相当于求关于的不定方程组的的正整数解；设所求的数为，根据题意应该同时满足下列三个条件：①被3除后余2，即；②被5除后余3，即；③被7除后余2，即；用自然语言可以将算法写为：如果且且则执行,否则执行;输出三.流程图和伪代码:输出且且开始结束伪代码：m¬2WhileMod(m,3)≠2orMod(m,5)≠3orMod(m,7)≠2m¬m
5、＋1EndWhilePrintm练习:有3个连续的自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，求满足要求的一组三个连续的自然数。伪代码：m¬2WhileMod(m,15)=0orMod(m+1,17)=0orMod(m+2,19)=0m¬m＋1EndWhilePrintm,m+1,m+2思考：以下伪代码是否可行？k¬1a¬15kWhileMod(a＋1,17)≠0or_Mod(a＋2,19)≠0k¬k＋1a¬15kEndWhilePrinta,a＋1,a＋2四、回顾小结：1．中
6、国数学在世界数学史上的巨大贡献,韩信点兵－孙子问题的求解算法；2．利用循环结构实现整数的搜索；3．利用逻辑运算符Or和And实现多条件的判断。五【随堂演练】：1.下列各数中,被3,5,9除都余2的正整数是(A)A.17B.47C.29D.112．有一堆火柴棒，三根三根的数，最后余下两根；五根无根的数，最后余下三根；七根七根的数，最后余下两根。那么这对火柴棒最少是__23________根.3.4.有一把围棋子,5个5个地数,最后余下2个;7个7个地数,最后余下3个;9个9个地数,最后余下4个.请设计一种算
7、法,求出这把棋子至少有多少个.伪代码：m¬2WhileMod(m,3)≠2orMod(m,7)≠3orMod(m,9)≠4m¬m＋1EndWhilePrintm§1.4算法案例(2)教学目标：（1）理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析；（2）基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序；教学重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法教学难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言．教学过程：一、问题情境在初中，我们已经学过求
8、最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容．二、算法设计思想：1.辗转相除法：例1．求两个正数8251和6105的最大公约数．（分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知
