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1、中考数学之操作探究题及详解1.定义：长宽比为Vn：1（n为正整数）的矩形称为五矩形.下面，我们通过折叠的方式折出一个#2矩形，如图①所示操作1：将止方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH.操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A,点D分别落在边AB,CD上，折痕为EF.可以证明四边形BCEF为辺矩形.（I）在图①中，学的值为;FG（11）己知四边形BCEF为返矩形，仿照上述操作，得到四边形BCMN,如图②，可以证明四边形BCMN刃逅矩形，则n的值是.2.数学活动--求重叠部分的面积.问题
2、情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1,将两块全等的直角三角形纸片ZXABC和ADEF叠放在一起，其中ZACB=ZE=90°,BC=DE=6,AC=FE=8,顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C,DF交AC于点C・求重叠部分（ADCG）的而积.（1）独立思考：请解答老师提出的问题.（2）合作交流：“希望〃小组受此问题的启发，将ADEF绕点D旋转，使DE丄AB交AC于点H,DF交AC于点G,如图2,求出重叠部分（△DGH）的面积，请写出解答过程.（3）捉出问题：老师要求各小组向〃希望〃小组学习，将ADEF绕点D旋转，再提出
3、一个求重叠部分面积的问题•〃爱心〃小组提岀的问题是：如图3,将ADEF绕点D旋转，DE,DF分别交AC于点M,N,使DM=MN,求重叠部分（△DMN）的面积.任务：请解决〃爱心〃小组所提出的问题，直接写出ADNIN的面积是•1.已知,矩形纸片ABCD中,AB=8cm,AD=6cm,按下列步骤进行操作:如图1在线段AD.h任意取一点E,沿EB、EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；如图2,沿三角形EBC的屮位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M,线段BC上任意取一点N,沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；如
4、图3,将MN左侧纸片绕G点按顺吋针方向旋转180。，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆吋针方向旋转180。，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片.（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）（1）通过操作，最后拼成的四边形为・（2）拼成的这个四边形的周长的最小值为cm,最大值为图2（3）女口图4,在ABCD中，点E、F、G分别是AD,BC,CD的中点,两点，点A关于正比例函数y=V_3x的图象的对称点为C.0),B(3,0)1.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形〃,例如图1,图2
5、,图3中，AF,BE是△ABC的中线，AF丄BE,垂足为P,像AABC这样的三角形均称为"中垂三角形",设BC=a,AC=b,AB=c.特例探索（1）如图1,当ZABE二45°,c二2迈时，a=,b=.如图2,当ZABE=30°,c=4吋，a=,b=.归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想b2,c?三者Z间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式.拓展应用BE丄EG,（1）求b、c的值;（2）证明：点C在所求的二次函数的图彖上；（3）如图②，过点B作DB±x轴交正比例函数y=V3x的图象于点D,连结AC,交正比
6、例函数y=V3x的图象于点E,连结AD、CD.如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动.当其屮一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE.设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分ZAPQ,同吋QE平分ZPQC?若存在，求出t的值；若不存在，请说明6.在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F.(1)求此抛物线的解析式;(2)如图，P为线段AC上一点，过点P作y轴的平行
7、线交抛物线于点D,交x轴于点F：①当AADC的面积最大时，求点P的坐标；②设M(m,0)是x轴上一动点，点N是线段DF±一点，当AADC的面积最大时，若ZMNC=90°，请求出实数m的取值范围.&已知：如图：菱形ABCD屮，ZBAD=120°,动点P在直线BC±运动，作ZAPM=60°,且直线PM与直线CD相交于点Q,Q点到直线BC的距离为QH.备用图(1)若P在线段BC上运动，求证CP二DQ；(2)若P在线段BC±运动，探求线段AC、CP、CH的一个数量关系，并证明你的结论；(3)若动点P在直线BC±运动，菱形ABCD周长为8,
8、AQ=<6,求QH.(可使用备用图)参考答案与试题解析1.定义：长宽比为1（n为正整数）的矩形称为G矩形•下而，我们通过折叠的方式折岀一个龜矩形，如图①所示操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为B
