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1、第八讲类比探究(讲义)一、知识点睛解决类比探究问题的处理思路1.若属于类比探究常见的结构类型，调用结构类比解决.类比探究结构举例：中点结构、直角结构、旋转结构、平行结构.2.若不属于常见结构类型：①根据题干条件，结合先解决第一问.②类比解决下一问.如果不能，分析条件变化，寻找・③结合所求目标，依据，大胆猜测、尝试、验证.二、精讲精练1.已知：线段必丄防，点c为仞中点，〃为线段创上一点.连接血交于点只(1)如图1,为OA=OB,且〃为创中点时，求兰的值；PC(2)如图2,兰0A二0B,且型=丄时，求tanZW的值；
2、0A4图3(1)如图3,当力〃:刃：妙1:刀：2乔吋，直接写出tanZ^Pr的值.2.AD丄BC于点、D,点0是如图1,在Rt^ABC中，ZBA0900,边上一点，连接％交AD于点、F,OELOB交BC予点、E.(1)求证：ABFsC0E;(2)如图2,当0为AC边中点，竺=2时，求竺的值；AB0E图1⑶如图3,当。为AC边中点,备〃时，请直接写出篇的B图2图3值.图11.（1）问题发现如图1,△力◎和△磁均为等边三角形，点仏D,E在同一直线上，连接宓填空：①上AEB的度数为；图2②线段力〃，滋Z间的数量关
3、系为・（2）拓展探究如图2,△力仞和△处均为等腰直角三角形，ZACB-牛90。,点力，D,F在同一直线上，CM为'DCE申DE边上的高，连接〃£请判断Z/仞的度数及线段GZ,AE.滋之间的数量关系，并说明理由.（3）解决问题如图3,在止方形/磁中，防迈・若点尸满足妙1,且Z册90。，请直接写出点力到册的距离.1.数学课上，王老师出示图1和下面框中条件:如图1,两块等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线/上，ZABC=/DEF=90。,AB=1,DE=2.将直线EB绕点E逆时针旋转45。，交直线AQ于点M
4、・将图1中的三角板4BC沿直线/向右平移，设C,E两点间的距离为兀.图1（1）①当点Q与点尸重合时,如图2所示，可得需的值为②在平移过程中，如的值为（用含x的代数式表示）.DM（2）将图2中的三角板力力绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点/落在线段莎上时，如图3所示，请计算如的值.DM（3）将图1中的三角板力加绕点C逆时针旋转刃度,0
5、2.(1)证明略(2)竺=2~0E~(3)op=nOE3-(1)60°,AXBE(2)A02C恢BE(3)外牛血或血224.(1)①1,②兰(2)12类比探究之直角结构1•在RtAABC中，ZB=90°,ZA二30。,将一块三角板的直角顶点放在AABC斜边AC的中点P处，将三角板绕点P旋转.(1)如图1,三角板的两直角边分别交AB,BC于点M,N,此时PN和PM的数量关系？(2)如图2,三角板的两直角边分别交AB,BC的延长线于点M,N,此时PN和PM的数量关系是？(3)如图3,若将三角板的直角顶点放在斜边上的点
6、P处，三角板的两直角边分别交AB,BC的延长线于点M,N,当"=血朋时,PN和PM的数量关系是？.2•在RtAABC中，ZACB二90。，CD丄AB,垂足为D,点E在AC上，BE交CD于点G,EF丄BE交AB于点F.(1)如图1所示，若AOBC,CE二EA,则EF与EG的数量关系是？(2)图2若AC二BC,CE=nEA(n为实数)，则EF与EG的数量关系是？如图3所示，若AC=mBC,CE二nEA(m,n为任意实数)，则EF与EG的数量关系是？类比探究之平行结构1•如图1,D是AABC的边BC上一点，过点D的一条
7、直线交AC于点F,交BA的延长线于点E.AX(1)若BD=CD,CF=2AF,则丽的值为?AS(2)如图2,若BD=CD,CF=mAF,则莎的值为？(用含m的代数式表示)(3)如图3,将原题改为“过点D的一条直线交AC的延长线于点F,交AB于点E”,若BD=nCD,CF=mAF,则而的值为？(用含m,n的代数式表示)BDC图14.已知AD是AABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转二角，交AB边于点M,交射线AC于点N,设=^Nr=>K7(x*0>/*0)■丄与丄(1)如图1,X，满足的函数关系式为？(2)
8、如图2,当G是AD上任意一点时(点G不与点A重合)，过点G的直线交AB边于点交AC边于点川，设丄与丄M==血・=”47幺工0”=®，则亡”满足的函数关系式为？(3)如图3,当G是AI)上任意一点时(点G不与点A重合)，过点G的直线交AB边于点交AC的延长线于点“J设丄与丄MTp・ACSZ则十”满足的函数关系式为？类比探究之类比探索（一）1•问题情境：在特殊四边形的复习课上
