排列的简单应用[ppt】

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1、美丽的白龙中学剑阁县白龙中学蒲茂贤制作2011、9美丽的白龙中学剑阁县白龙中学蒲茂贤制作2011、9教学内容教学目的重点练习讲授新课教学设计教学目标：理解并掌握含有特殊限制条件的排队问题的解决方法，进一步培养分析问题、解决问题的能力。教学重点：排列中的优限法、捆绑法、插空法的应用排列的简单应用：1、排列的定义理解排列定义需要注意的几点问题：从n个不同元素中，任取m(m

2、一、复习概念⑴7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：7个元素的全排列＝5040⑵7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列？=720⑶7位同学站成一排，其中甲不站在首位，共有多少种不同的排法？4、练习：解法一：甲站其余六个位置之一有种，其余6人全排列有种，共有=4320。解法二：从其他6人中先选出一人站首位，有，剩下6人（含甲）全排列，有，共有=4320。解法三：7人全排列有，甲在首位的有，所以共有多种解法老师：例：7位同学站成一排．⑴甲、乙只能站在两端的排

3、法共有多少种？解：根据分步计数原理：第一步甲、乙站在两端有种；第二步余下的5名同学进行全排列有种,则共有种排列方法二、新课：①②③④⑤⑥⑦①②③④⑤⑥⑦甲abcde乙乙甲ebdcaA22A22A55A55⑵甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？解法一：第一步从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有种方法；第二步从余下的5位同学中选5位进行排列（全排列)有种方法，所以一共有种排列方法．解法二：若甲站在排头有种方法；若乙站在排尾有种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有种方法．所以甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有种

4、．对于“在”与“不在”等有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优限法）。优限法小结一：解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法．所以这样的排法一共有种．②甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？拓展：①甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？⑶甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？解：方法同上，一共有种．将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元

5、素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有种方法；将剩下的4个元素进行全排列有种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法．所以这样的排法一共有种方法．解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有种方法，所以丙不能站在排头和排尾的排法有种方法．解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有种方法，再将其余的5个元素进行全排列共有种方法，最后将甲、乙两同学“松绑

6、”，所以这样的排法一共有种方法．小结二：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）．捆绑法解法二：解法一：（间接法）解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有种方法，此时他们留下六个位置（就称为“空”），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有种方法，cbade甲乙所以一共有种方法．⑷甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？解：先将其余四个同学排好有种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有种方法，所以一共有种．插空法③甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？小结三：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊

7、元素后考虑）．拓展：三名女生和五名男生排一排，⑴如果女生全排在一起，有多少种不同排法？⑵如果女生全分开，有多少种不同排法？⑶如果两端都不能排女生，有多少种不同排法？⑷如果两端不能都排女生，有多少种不同排法？三、练习：1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；⑵某些元素要求连排（即必须相邻）；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；2．基本的解题方法：⑴有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法“优限法”；⑵某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个

8、元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；⑶某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”。四、本节小结：1、教材7、8、9.2、