宏观第十六章1

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1、16・4・2斯蒂格勒的搜寻模式16.4.2.1搜寻理论的概率基础我们考虑一个随机变量p,它的累积的概率分布函数为F(P)=prob｛pp)C(p2>p)｝，因独

2、立性的假定，其概率为[l-F(p)]2,并几事件｛(/^>p)n(p2>/;)｝等价于事件{minC/?!，/^)>p},它的期望为:(16.81)Emin(p1,p2)=^[1-F(p)]2dp类似地，如果门,几,…,几是分如F中的n个独立随机变量，我们有prob{min(pi，p2,…,P”)>p}=[l-F(Jp)]rt那么p、,…，p“的期望最小值为:(16.82)Mn三Emm(p,p2,…，pl-F(/?)]nt/p16.4.2.2斯蒂格勒模式在斯蒂格勒(Stigler,1961)的搜寻模式屮，假定分布函数为

3、F(〃)，最低价格为〃。斯蒂格勒假定选择每一工作岗位冇不变成木c。工作岗位数屋n是正整数。经济主体的问题是选择工作岗位的数量以极小化预期最低价格与总搜寻成本Z和：Mn+nc=定义第n次(/1>2)搜寻的预期最低价格的递减量为:(16.83)G”=f[1_尸(”)]心〃卩[1_F(p)Vclp=[\-F{p^F{p)dp由方程(16.83河知，G”〉O,G”是n的递减函数，并山im”^Gn=0o斯蒂格勒的法则是使n满足：Gn>c>G曲。因此搜寻成木小于第n次搜寻的预期最低价格的递减最，但超过第n+1次搜寻的预期最低价格的

4、减少量。在这个模式中，n是c和F的函数。C的增加会引起n的下降。这一模式遭到『很多批评，并被后来的序贯对策(sequentialstrategy)捜寻模式取代。16.4.3最低价格的序贯搜寻模式我们首先考虑对过去工作岗位无记忆的(norecallofpastoffers)问题。当事人从F分布屮独立选择工作岗位(每一次选择的成木为c)o当事人可以接受手头的工作岗位，也可以拒绝它，并重新选取一次。考虑当事人手头有n个工作岗位的问题。令函数"(/?)为手头有n个工作岗位的当事人最优行为时的最低期望价格与额外的搜寻成本之和。当事

5、人可以采取两个行动：(1)接受工作岗位n,并停止搜寻。(2)拒绝既有的工作岗位，承担一个额外的搜寻成本c,并选择一个新的价格於。这个问题的贝尔曼方程为：(16.84)v(n)=min{/i,c+jv(n/)t/F(/?/)}v(7?)的图形如图16.4所示。因为c+Jv(nW(/7/)是正常数,显然存在一个临界值斤=c+J；v(n')dF(心使得：(16.85)v(n)=n,nn斤=c+J；v{n)dF{n)。最优策略是接受nn,接受工作岗位

6、n0,g”S)=F©)>0,XM>0。因图16.5o给定每一次选

7、择的成本c和分布F(p),绘优的保酣价格帀。现在我们考虑有记忆的搜寻的情形。在每一选择成木c下，当事人从分布F屮序贯且独立地选择工作岗位。在每一次选择后，他可接受这一选样或以前的选样，或者以每一•额外选择成本c继续搜寻。令当事人己经接受的最好的工作岗位为n0定义丿⑺)为手头有最好的工作岗位n并且最优行为当事人的最低预期价格与额外搜寻成本之和。当事人可以接受工作岗位n,那么J(n)=n.如果当事人拒绝n,继续搜寻的额外成本为c。那么它的价值就为c+丿5)[dFS')+r丿S')dFS')。因此，贝尔曼方程为：(16.89)

8、J(n)=min{n,c+/(??)£dF(n‘)+JJ{n)dF{n}}人们自然推断，无记忆问题与冇记忆问题冇同样的解c我们猜测函数方程(16.89)的解为:(16.90)J(n)=n.nn与方程(16.85)的条件相同。这证明了猜测是其中斤满足帀二c+J：ndF{n)+n^dF(町,正确的，并且最优策