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1、2.3.1双曲线及其标准方程思考：你知道GPS(GlobalPositioningSystem)(全球定位系统)的工作原理吗？通过本节内容学习之后，你将知道它在数学中的基本原理是非常简单的。椭圆的定义？平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于｜F1F2｜）的点轨迹叫做椭圆。思考：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么点的轨迹是怎样的曲线？即“平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹”是什么？①如图(A)，
2、MF1
3、-
4、MF2
5、=
6、F2F
7、②如图(B)，
8、MF2
9、-
10、MF1
11、=2a由
12、①②可得：
13、
14、MF1
15、-
16、MF2
17、
18、=2a（差的绝对值）上面两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支。看图分析动点M满足的条件：=2a
19、MF1
20、-
21、MF2
22、=-2a探究1常数2a满足什么条件时才为双曲线？（5）常数0<2a<
23、F1F2
24、时，动点的轨迹才是双曲线双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a的点的轨迹叫做双曲线.（小于︱F1F2︱）①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②
25、F1F2
26、=2c——焦距.显然0<2a<2c分层练习·当堂达标以（-5,0），（5,0）为焦点的双曲线双
27、曲线的右支（3）已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8。若双曲线上有一点Ｐ，且
28、ＰF1
29、=10,则
30、ＰF2
31、=__2或18变式：若双曲线上有一点Ｐ，且
32、ＰF1
33、=7,则
34、ＰF2
35、=__15_设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数为2aM以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点o为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．
36、
37、MF1
38、-
39、MF2
40、
41、=2a如何求这优美的曲线的方程？4.化简.F1F2xO
42、yx2a2-y2c2-a2=1cx-a2=+a(x-c)2+y2(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)_令c2-a2=b2想一想:这与椭圆中的关系一样吗?焦点在X轴上的双曲线的标准方程五：说明双曲线上任意一点的坐标都满足方程；以方程的解（x,y）为坐标的点都在双曲线上由曲线与方程的关系可知，方程就是双曲线的方程。你能在Y轴上找一点B使得OB的长度为b吗？探究2焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？想一想F1(0,-c),F2(0,c)，M（x，y）建系设点列式化简方程焦点a.b.c的关系图象定义
43、
44、MF1
45、-
46、
47、MF2
48、
49、=2a（０<2a<
50、F1F2
51、）F(0,±c)yxF2F1MyxoF2F1M焦点在X轴上焦点在Y轴上F(±c,0)焦点位置如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？写出以下双曲线的焦点坐标椭圆以大小论长短,双曲线以正负定焦点看前的系数，（等式右边必须为正）哪一个为正，则在哪一个轴上探究3练习2典例剖析巩固练习求适合下列条件的双曲线的标准方程①a=4,b=3，焦点在x轴上；②焦距为12，a=3的双曲线标准方程；变式:上述方程表示双曲线，则m的取值范围是__________________m＜－2或m＞－1例2已知方程
52、 表示焦点在y轴的双曲线，则实数m的取值范围是______________m＜－2典例剖析定义方程焦点a.b.c的关系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2
53、
54、MF1
55、－
56、MF2
57、
58、=2a
59、MF1
60、+
61、MF2
62、=2ax2a2+y2b2=1椭圆双曲线y2x2a2-b2=1F（0，±c）F（0，±c）椭圆以大小论长短双曲线以正负定焦点1、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标准方程以及方程中的a、b、c之
63、间的关系课堂小结：2、焦点位置的确定方法3、求双曲线标准方程关键（定位，定量）4.解题时注意双曲线有两支，是否两支都满足题意课后反思针对本节课学习的内容、方法、规律记下你的收获：通过本节课的学习，记下你的困惑，以备课下讨论或询问老师！作业布置一、书面作业：课本P55，第1题要求：书写具体解题过程二、课后练习：导学案（剩余部分）
