潘必兴论文1

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1、摘要：采用相空间压缩方法研究时空混沌和螺旋波系统的抑制问题，以局部控制方式将系统变量的幅值限制在一定范围内，对co在pt（110）表面氧化模型（Fitzhugh-Nagumo方程）与心肌组织模型（Panfilov方程）的数值研究表明:不论是否存在外界噪声，该方案都可以消除螺旋波和时空混沌：尤其是在噪声时,相空间压缩控制暂态过程会更短，系统很快达到稳定均匀态（从几个到几十个单位时间），首次提HI采用Logistic映射的混沌信号抑制螺旋波。应用该方案对2个模型包括Fitzhugh-Nagumo和Panfilov系统进行了研究。数值计算表明：在无噪声情况下，微弱的混沌

2、信号驱动可以很快到达均匀稳定状态：在时空噪声下,可以观测到螺旋波的破裂和斑图。该结果不同与噪声驱动下的螺旋波动态行为。关键词：螺旋波，心颤，相空间压缩,混沌，Panf订ov模型,Fitzhugh-Nagumo模型,混沌信号,Logitic映射引言随着计算机科学技术的快速发展，非线性动力学的各个学科如混沌、斑图、孤粒子、分形、元胞口动机等引起了更深入地关注。口1990年0GY开创性的工作以來，时间混沌和时空混沌的研究引起了很多人的兴趣，时空混沌比时间混沌系统具有更复杂的动力学特性，通常用空间耦合格子和偏微分方程来描述时空混沌。螺旋波是斑图力学研究的重要内容，它广泛存

3、在于各个领域，在激发介质和振荡介质屮可以观察到。近年来的研究发现:心率不齐与心肌屮螺旋的出现有关,螺旋波的破裂使系统进入时空混沌，对应心颤，引起心脏猝死。自心颤被认为是心脏猝死的一个主要原因后，螺旋波的研究院引起齐方的关注。因为心脏使人在儿分钟内死亡，许多关于心颤的实验研究集中在哺乳动物研究方面，并建立许多模型。通常采用两种方法消除心颤，电去颤和药物去颤，这两种方法都有-•定的偶然性。电去颤一般采用电信号（光照，电场等）來刺激和激励系统，在恰当的激励强度下可以消除螺旋波和心颤，使心脏恢复正常搏动。目前对于心颤消除主要采取两种方案，开腔和闭腔电信号刺激去颤，闭腔要求

4、用大约5000v的电压直接加在患考胸部，开腔要求大约600v电压加在心脏表而。这两种方法都会给患者带来极大的痛苦，甚至加速病人死亡。如何实现安全去颤，使病人康复、抑制螺旋波和防止螺旋波破裂非常垂要。早期的研究结果中主要采用连续控制方法消除螺旋波，离散的方法代价更小更安全，特别是对于心脏系统。通过在激发介质内部小区域内连续注入周期信号产生靶波来消除螺旋波和时空混沌，这点是非常有意义的。螺旋波是一种特殊的斑图，近年来对螺旋波的研究主要集中在实验和数值计算方面。研究发现，心肌屮螺旋波的破裂引起心颤，使心脏在数秒内死亡。1=1前的去颤方法主耍采用光照、空间梯度力、电信号等

5、刺激来将螺旋波驱赶出系统边界，从数学角度来看是消除拓扑缺陷问题。采用了局部周期信号驱动产生靶波来消除螺旋波和时空混沌，驱动信号人约在2到4左右。消除和抑制螺旋波需要考虑到螺旋波的自身特征，螺旋波从本质上来讲是一种行波，采用行波驱动的方法消除了螺旋波和心颤。混沌信号的注入和驱动，使系统的动力学行为发生了质的改变，螺旋波和混沌进行竞争，最终混沌特征占据主动优势，消除或者抑制了螺旋波和时空混沌。混沌信号自身具有宽频谱和周期轨道稠密性，和噪声具有类似但本质不同，而噪声对螺旋波等具有一定的影响。木文研究Logistic映射产生的弱混沌信号驱动下激发系统Fitzhugh-Na

6、gumo(FHN)和Panfilov心肌模型的螺旋波与时空混沌消除问题。1局部相空间压缩实现对时空混沌和螺旋波的控制1.1模型和控制方法Fitzhugh-Nagumo(FHN)方程的完整定义为du_!wV+h“2——sw(l—w)(wFZ)Vu(1)dta[dt八丿0,0

7、'500(c)吋空混沌念(c)AspatioteinporaJchaos(conespondingtoVF)insystem⑶(thefinalstateisingrayscale)当参数a二0.84,b二0.07,e=0.02时，该方程描写的动力学系统可以观察到稳定的螺旋波，如图1(a)所示。进一步数值计算表明，：当£〈0.06时，螺旋波是稳定的；而£>0.06时，螺旋波岀现不稳定性；当£>0.07时，它进入湍流和时空混沌(如图1(b))。文本(包括对以下由Panfilov方程描述的动力学系统)采用的系统尺寸是100X100,格点数是256X256,并引入边界非

8、开流条件;