浅探数学教学类比法

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1、浅探数学教学类比法摘要:数学教学的关键在于教会学生学习数学的方法，教会学生掌握知识的能力，有助于学生分析问题和解决问题能力的提升。本文结合教学实际，就类比学习法在数学教学中的应用进行了探讨。关键词：数学教学类比法当前，中学数学教学十分重视培养学生的各种能力。要通过数学知识的学习，让学生在已有知识和经验的基础上，通过口己的独立观察和感知,來完成对新知识的汲取和对旧知识的巩固，教师在教学过程中就必须有所选择。因此，应用科学的方法进行分类，有助于教师正确认识和选择使用教学方法。目前，在教学实践屮运用的教学方法不胜枚举，冇人曾进行过统计，现今在教学中卓有成

2、效的教学方法有700余种。本文就如何恰当地运用类比法解决数学教学问题，谈一些自己的看法。类比法也叫“比较类推法”，是指由一类事物所具有的某种属性，可以推测与英类似的事物也应具有这种属性的推理方法。它主要是指在解题过程屮，根据互变规律，充分利用已经学到数列的性质，能类比、发现、演绎推理或联想起在另一个数列中的相应性质。类比法是人们所熟知儿种逻辑推理中最富有创造性的。类比被誉为科学活动中的“伟大的引路人”,是它首先推动了假说的产生。尽管类比不能代替论证，但可以为理解新知识、概念和规律提供依托。因此，作为一种“从特殊推到特殊的科学方法”,类比法在数学教学

3、中有着广泛的应用空间。一、类比法应用的内容1・新旧知识类比数学作为一门综合学科，它不仅有一定的知识内容，而且这些内容之间存在着必然的内在联系。山于数学教学内容具有较强的系统性，前后知识衔接紧密，所以由旧知识类比导入新课在数学教学中较为常见。类比导入新课是培养学生推理的重要手段，由此导入新课必然会提高学生运用类比的思维方法去猜想和发现新问题及解决问题的能力，从而使能力的训练和素质的培养真正落到实处。通过将新旧知识进行类比，给学生以启示，使学生易于掌握新知识，同时也巩固了IH知识。例如，在研究双曲线概念时，可以提出下列问题：椭圆是如何画出來的？椭圆的定

4、义是什么？椭圆的几何性质、椭圆标准方程的形式与双曲线相似吗？能否像画椭圆一样画出双曲线？能否像左义椭圆那样给出双曲线的定义？这样通过新旧概念的类比联系进行教学，不仅能做到通俗易懂，降低学生理解双曲线概念的难度，而且强化了学生观察类比的能力。如此类比，相当于在新旧知识间架起了一座桥梁，让学生能够从已掌握的旧知识中顺利地接受和理解新知识。2•牛活经验与数学规律类比著名数学教育家波利亚在《数学与猜想》中指出：“数学被人看做是一门论证科学，然而这仅仅是它的一个方面。以最后确定的形式出现定型的数学，好像是仅含证明的纯论证性的材料。然而，数学的创造过程与任何其

5、他知识的创造过程一样。在证明一个数学定理之前，你先得猜想这个定理的内容，在你完全作出详细的证明之前，你先得推测证明思路。你先得把观察到的结果加以综合然后加以类比。你得一次又一次地进行尝试抽象的数学概念往往来源于生活实际，类比日常生活屮的概念可以帮助我们理解一些抽象的数学概念。教师用学生身边的事例进行类比，可启发学生的思维，调动学生学习的积极性，培养学生在生活中观察和分析事物的能力。例如，在数学分析的学习中，有不少人对连续的概念的理解感到困难。在日常生活中我们也经常提到连续。我们在说路面连续时，它的含义是指路面的高度没有急剧变化或者说当我们前进距离不

6、大时，路面的高度也变化不大，这样我们就能很自然地接受连续的定义了。再如遇到以下题目：燕隼和红隼是同属于隼科的鸟类，它们的形体大小如鸽，形略似燕，身体的形态特征比较相似。红隼的体形比燕隼略大。通过抽样测量已知燕隼的平均体长约为31厘米，平均翅长约为27厘米；红隼的平均体长约为35厘米，平均翅长约为25厘米。近日在某地发现了两只形似燕隼或红隼的鸟。经测量，知道这两只鸟的体长和翅长分别为A（32.65厘米,25.2厘米），B（33.4厘米,26.9厘米）。你能否设计一种近似的方法，利用这些数据判断这两只鸟是燕隼还是红隼？（第四届北京高屮数学知识应用竞赛题

7、）我们可以讣学生展开想象的翅膀，可以提出以下一些问题：（1）隼形科的鸟在形体上有什么共同点？请学生总结归纳。（2）试利用数学知识中的相似性尝试解释。（3）通过这两只鸟体长和翅长所确定的点，与燕隼和红隼的平均体长和平均翅长所确定的点之间的距离大小来判断他们应归属于哪一类。通过一系列的问题的引导，让学生用类比法将此题突破。3•不同数学分支间的类比在数学教学过程屮，我们常常会冇“似曾相识”的感觉，而且在不同分支、不同领域中会感到有某种类似的成分。类比法就是根据两个（两类）对象的某些相同属性，作出它们的另一些属性也相同的一种推理形式。在数学的不同分支中，有

8、许多概念是相似的，在教学中，可以从我们熟知的分支中的概念引入我们不熟悉的分支的概念。例如，立体几何与平面几何是互相独立的两