[精品]趋势外推法

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1、趋势外推法(trendprojection)是生产预测中常用的一种方法。这种方法是找出一系列历史数据的趋势线并外推于将來做中长期预测。该方法的原理是：给趋势型时间数列拟合以时间单位为自变量的数学模型，然后以顺延的时间单位作己知条件，外推时间数列后续趋势值。外推预测的准确程度取决于所拟合模型的拟合优度，最小二乘法以其所拟合模型的预测标准误差最小的优势成为最常用的趋势模型的拟合方法。最小二乘法的数学原理杲:趋势外推模型预测误差平方和分别对模型参数求偏导，并令其为零，构造方程组：孚_=0(j=0,1,•••,«)代入已知数据和经加工的已知数据，求

2、解得模型参数即可。趋势外推法又分为以下几类：增长型趋势模型外推法(又包括：等差增长趋势模型、二级等差增长趋势模型、等比增长趋势模型等)，周期波动趋势模型外推法，牛命周期趋势模型法等。一、增长趋势模型增长趋势模型包括等差增长趋势模型、二级等差趋势模型、等比增长趋势模型等，详述如下：（一）等差增长趋势模型当时间数列变量值的逐期増壘基本相同时，可配以直线趋势増长模型:用+賊=00+01（f+加）式中，兀+賊一一第t+m期的预测值；t——已知时间数列的最后时间值；m——时间间隔单位数；B。、一一直线趋势模型参数。根据最小二乘法构造二元一次方程组方程

3、组中，n——时间数列的变壘个数;J一一已知时间数列的变壘值°取时间馥列的中点为零，则St=0,于是方程组解为:（-）二级等差増长趋势模型当时间馥列变量值的逐期二级増壘基本相同时，可配以二次曲线模型:yi+w=Po+尸i（e+加）+尸20+m）根据最小二乘法构造三元一次方程组：J另歹="必+01乞（+02乞"L乞6^必2/+妙丫户+毘2/取时间数列的中点为零，则St=O,St2=O,于是方程组可简化，并最终求得:I炖=汝啤『-（厂）（三）等比增长趋势模型当时间数列逐期变量值以同一比率增长时，可配以指数曲线增长模型:兀+JW=仇•A对模型两辺取

4、对数得：t+?filogX+探=log00+（f+加）logAlogX+咸=迟+?»，log仇=Bo」og队=BA则：原模型变为：Y^=Eo+$(f+陀)即为直线趋势模型。可以发现，指数曲线増长趋势模型经对数变化后成了对数逐期増长量基本相等的对数直线增长趋势模型，其实质杲按几何法平均发展遠度B】，依据最初发展水平B。，预测tf期的发展水平o(四)其他曲线増长曲线趋势模型当时间数列逐期变量值的三级増量基本相同时，可配以三次曲线増长趋势模型。°=0o+01(f+/)+02(f+朋F+尿(f+朋)当时间数列逐期号壘值对数二级増壘基本相同时，可配

5、以对数二次曲线趋势増长模型log兀+択=log00+(f+/)log01+(f+m)2log02A还原即为。g=仇•呼•02(f+旳二、周期波动趋势模型季节型时间数列以口历时间为波动周期；循环型时间数列波动周期往往大于一年，R不稳定。尽管两者冇所区别，但都呈周期性波动，因此宜以正弦曲线为棊础，经修正波幅与周期拟合波动规律。正弦曲线预测模型的一般形式为：；=A.+與+02COS（字）+虫呎器）+勿COS（字）+鮎狄字）式中，Bo——截距，杲周期模型对实际数据起始点的调整；Bit——周期性时间数列所包含的线性趋势；02cos（筠禾口0八in（決

6、）一一波动周期T对预测价格的周期性影响；與cos（纽和眩sm（—）-一对全期数据波动幅度的调整•分别设：cos（吆sin（迥）5/c0s（—）、Zsin（―）为切如如b*并以5取代t,则原模型变换为：兀=“0+與+02,2+0*3+b詁4+05®根据最小二乘法原理，可构造方程组：乞尹="00+01乞S+02乞（2+仇另右+民4+产5另（5另S尹=00乞（1+01另『1+炖另却2+屁另加孑+04乞卯4+05乞加5乞，2尹=00另，2+01乞加2+02乞（2+広另+04另，2,4+爲另加5^hy-尿乞务+01另也+02乞弘+届2?]+04另字

7、4+05另埠5工，4尹=炕工，4+01工，14+02为（2,4+炖工孕4+民乞汀+必工如5另上5»=炕乞，5+01另却5+炖乞『2®+03另+04另如5+“5另¥只要对已知数据按上述各项要求加工填入以后，求解六元一次方程组，得B0〜B5,代入预测方程即可开始预测。三、生命周期趋势模型当时间数列变化呈前期增长缓慢、中期增长逐渐加速、后期增长逐渐平缓、末期逐渐加速负增长时，可配以生命周期趋势模型。这类曲线包折能模拟生命周期的前期、中期和后期的龚珀资曲线、罗吉斯蒂卅线（蒲尔-里得）卅线以及能模拟牛命周期屮后期的修止指数曲线模型。将龚珀资曲线作对数

8、变换，可以发现，龚珀瓷曲线显然是对数形式的修正指数曲线l^lgK+b^lga；罗吉斯蒂曲线的倒数是修正指数曲线—=o因为修正指数曲线具有三个参数，故取用三和值法求解。所谓三和值法