应用概率统计复习指导

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1、应用概率统计复习指导考试辅导开始了！这次考试由于学校实行了新的考试要求，时间改为90分钟。因时间的调整，题量与难度度有所降低。下面我们就本课程一些重要概念进行辅导。1.学习概率论的基本概念时，首先要注意这些概念的统计背景。概率论部分的基本概念比较多，特别从第二章“随机变量及其分布”开始，似乎“高难动作”一个接着一个來。如果对基本概念不能很好理解，势必影响自学的信心。实际上概率论的许多基本概念來源于统计实践，因此弄清其统计背景乃是入门的向导。例如，概率來源于频率，它是大量独立重复试验时频率的稳定值。因此，频率是概率的先

2、导。而概率又是频率的抽象和发展。进而町理解概率的某些基本特性也是相应的频率特性的高度概括和抽象。又如，离散随机变量的期望恰恰是加权平均值概念的提升和推广等等。2.重视概念的甄别，即弄清某些容易混淆的概念之间的区别在概率论屮存在许多容易混淆的概念，如果不能认真区分，仔细加以甄别，就不能正确理解这些垂要概念，在应用时就会产生各种各样的错误。0互不相容事件与相互独立事件是最容易混淆的一对概念“互不相容”是指两个事件不能同时发生。而“相互独立”则是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响。0随机变最的独立性与不相关性是

3、两个既侑区别又有联系的概念对两个随机变量而言，相互独立不相关。3.善于识别一些重要的概率模型并能正确进行计算是提高分析和解决概率实际问题能力的关键。概率论屮有许多经长期实践概括出的重要概率模型（简称“概型”），学生必须了解其背景、特点和适用范围，要熟记计算公式，以便能止确应用。例如：（1）古典概型：一类具有有限个“等可能”发生的基本事件的概率模型。（2）完备事件组模型：若T个两两互不相容的事件在-•次试验中有且仅有一个发生的-类概率模型。它主要用于某些复杂事件的计算——全概率公式，以及某些条件概率的计算——贝叶斯公式

4、。（3）伯努利概型与二项分布模型：伯努利概型是关于独立重复试验序列的一类重要的概率模型，其特点是各个匝复试验是独立进行的，每次试验中仅冇两个对立的结果：事件A发生或不发生，则在“次独立重复试验中，事件4恰好发生u次的概率为代e）=C；”（l—〃）心，其中p=P（A）o（4）普阿松分布：例如，电话交换台在单位时间内所接到的呼唤次数；到某商店去购物的顾客人数；放射性物质不断放出的质点数。（5）正态分布——最重要的概率模型：人体的身高、体重，测量的误差等都服从正态分布。（6）均匀分布——“等可能”取值的连续化模型：如果连续

5、随机变量X仅在某冇限区间［d,b］内取值，且具有概率密度£（、T，a'x'bfM=

6、内在的统计思想，其次是要熟练掌握操作步骤。例如，最大似然估计法的主要统计思想是：如果在一次试验中，某个样木一旦出现，就有理由认为该样本出现的概率最大。具休操作时，只要利川总体的已知分布（其屮包含待估的未知参数）构造样木的联合分布，即似然函数，再应用微积分的极值原理找出最人值点,即得最大似然估计量。数理统计既然是用部分去推断总体，特别是区间估计和假设检验都只是根据一次抽样所得的样本值去下结论，这就不可能不犯错误，于是就产生了区间估计的可靠性（置信度）和假设检验的两类错谋问题。这就是说，数理统计工作者对实际问题卜-结论时

7、往往不是简单地回答“是”或“非”，而是带有一定的犯错误的概率。这样做，既体现了实事求是的科学精神，乂鼓励人们通过不断实践，经过多次试验逐步获得较为准确和可靠的结论。学生在学习数理统计这部分内容时应充分领会和把握统计方法的这一重要特色。3.在重视基本概念、基本理论和基本方法学习的前提下，也要注意概率统计中专用语言和符号的规范使用。根据本课程的以往教学经验，学牛的学习效果不容乐观。许多学生对基本知识和基本技能不能正确理解和掌握。例如，求得的概率是负值或大于1,方差小于0,相关系数大于1等错误大有人在；対于“至少发牛1个”

8、、“至多发牛2个”等概率论专用语言不理解，从而不能正确表达事件；计算概率时，对有关事件“，，”等或有关随机变量，等的含义不事先设定；正态分布计算屮对一般的正态变量不作“标准化变换”；关于事件或随机变量独立性的判定或证明更是错误百出，答非所问。特别是数理统计部分，极易在不理解统计思想的前提下，生搬硬套现成的步骤，乱答一通。这些现彖充分说明，学生一