对数学错误产生原因的探析1

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1、对中学生数学错误产生原因的探析新疆师范大学数学科学学院邵业君摘要：数学是一门具有高度严谨性和科学性的学科,中学生在数学学习中出现一些数学错误有些是难免的，其产生原因有学科发展因素、认知因素、教师教学原因等，本文对此进行了详细阐述，并找到一些解决学生错误的策略，如：引发认知冲突；培养自我纠错能力;因材施教;培养元认知能力等。关键词：数学错误；解决问题；认知心理；元认知德国哲学家黑格尔曾说：“错误本身乃是达到真理的一个必然环节。”郑毓信在《建构主义与数学教冇》屮提到：“以前教师往往把学生在学习过程中所产生的各种

2、不同于'标准观念'的想法看成是完全错误的，从IflJ也就必须彻底地予以纠止；与此相对照，现今人们对此则采用了较为理解的态度，并力图去发现其中的积极成分。”数学是一门具有高度严谨性和科学性的学科，学生在数学学习屮出现一些错谋是难免的，在教学实践屮，教师可以发现,学生的错误有些是可以避免的，这使得数学错误有着独特的研究价值。一、原因探析(一)、学科发展因素数学是一门积累性很强的科学，重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，如在几何学中，非欧几何可以看成是欧氏几何的拓广；现代分析中诸如函数、导数

3、、积分等概念的拓广均包含古典定义。外尔也说过：“除了天文学以外，数学是所有学科知识中最古老的科学。”数学概念、方法和结果的发现与发展可以追溯到古希腊以来各个时代叭学生学习数学的过程是掌握间接经验的过程，他与人类认识客观世界的过程有所不同⑵。人类的认识是从实践开始，而学生学习是从现有的经验、理论、结论开始，虽然也耍求个人有一定的经验基础，进行探究、发现学习，但主要是“再发现”的过程。这样学生在数学学习屮对有些问题缺少直接经验，需要建立在抽象的概念理解棊础上，对于一部分学生來说有一定的难度。如近代微积分的酝酿经

4、历了半个III：纪，最终山牛顿与莱布尼茨创立。新课程在选修2-2“导数及其应用”屮增加了定积分、微积分基本定理的内容。学生在学习的过程屮会出现对这部分内容理解困难，尤其是用极限來刻画相关问题难以理解。翻开微积分的发展历史，“极限思想”是微积分从产生到发展的最基本的数学思想。极限思想是教学过程中一个难点，主要表现在：(1)学生思维方式的转变。学生在屮学里学的初等数学主要是研究常量的数学,学生的思维方式是静止的、孤立的、片面的，而极限问题是关于变量的数学，需耍在变化的过程中把握问题的本质，需要用动态的、联系的、

5、全面的思维去研究它。(2)极限问题有着邵亚君(1979—),女，江苏常州人，主要从事中学数学教育研究。深刻的思想性，它包禽了事物的无限运动变化过程和无限逼近思想，体现了由有限到无限、近似到精确、量变到质变的辩证思想，这对于初学者也是难以理解与把握的⑶。（二）、学生认知因素认知心理学家提出，解决问题的过程可以被看成“问题空间”（指任务范围的内部心理表征，包括对tJ标、现有状态和Id标状态的差别、可以执行哪些操作等等的理解）的不断转换，解题者通过阅读问题和理解建构了最初的“问题空间”；然厉“问题空间”与来自外部

6、和长时记忆的信息“接触”，它不断发生新的变化；最厉，问题的解决就取决于解题者最终能否成功地建构出所而临问题的一个合适的内在表征⑷。例如：专家与初学者的对照研究表明，他们的一个重要区别在于：与具体的操作活动（如计算等）相比，前者往往更为注意问题的表征和重新表征。后者往往在问题的内在表征不足以解决问题的情况下就着手去进行繁琐的计算。（三）、教师教学因素研究表明，教师的表达能力、组织能力、诊断学生学习困难的能力以及思维的条理性、系统性、合理性与教学效果有较髙的相关性。所罗门（D。Solomon）等人1964年的研

7、究表明，学生的知识学习同教师表达的清晰度显著相关。希勒（J。HoHiller）等人1971年的研究指出，教师讲解的含糊不清与学生的学习成绩有负相关⑸。罗杰斯认为，促进学生学习的关键不在于教师的教学技巧、专业知识、课程计划、视听辅导材料、演示和讲解、丰富的书籍等等，而在于教师和学生之间特定的心理气氛因索。那么，好的心理气氛因素包括什么呢？罗杰斯给出了自己的解释：（1）真实或真诚：教师作为学习的促进者，表现真我、没冇任何矫饰、虚伪和防御；（2）尊重、关注和接纳：教师尊重学习者的意见和情感，关心学习者的方方而而，

8、接纳作为一个个体的学习者的价值观念和情感表现；（3）移情性理解：教师能了解学习者的内在反应，了解学生的学习过程。在这种心理气氛下进行的学习，是以学生为中心的，教师是学习的促进者、协作者或者说是伙伴，刖友，学生才是学习的关键，学习的过程就是学习的M的所在o这就使得教师在教学中要尊重学生、真诚地对待学生的数学错谋,让学生提髙学习的信心,努力克服数学错课，进而减少错课。（四）、数学语言因素波利亚（2002）在《怎样解题