间断探测器在间断Galerkin方法中的应用

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1、第4l卷第1期2011年1月航空计算技术AeronauticalComputingTechniqueV01．4lNo．1Jan．201l间断探测器在间断Galerkin方法中的应用郝海兵，杨永，左岁寒(西北工业大学翼型叶栅空气动力学国防科技重点实验室，陕西西安710072)摘要：在二维非结构网格上，对高阶间断Galerkin方法求解定常二维欧拉方程进行数值研究。为了很好地抑制解在流场间断附近处产生的伪振荡，采用了间断探测器和限制器相结合的方法，并分别对Krivodonova间断探测器和基于激波物理特征的激波探测器进行了比较和研究。数值

2、结果表明：如果流场中只存在激波时，两者探测效果相似，且后者更适合应用于求解激波问题。如果流场更加复杂，即存在多种间断时，前者依然可以比较准确地用来探测间断单元，能够很好抑制流场间断附近处产生的伪振荡，而后者失效。关键词：间断Galerkin方法；间断探测器；斜率限制器；欧拉方程中图分类号：V21l文献标识码：A文章编号：1671．654X(2011)01．0014．05ShockDetectionforHigh-orderDiscontinuousGalerkinMethodsHAOHai—bing，YANGYong，ZUOSui—h

3、an(NationalKeyLaboratoryofArrodynamicDesignandResearch，NorthwesternPolytechnicalUniversity，尼76in710072，China)Abstract：Ahigh—orderaccuratediscontinuousGalerkinfiniteelementmethodiSpresentedtosolvethesteadyEulerequationsbasedontwodimensionalunstructuredgrids．Inordertosupp

4、ressnumericaloscil—lations，thetechniqueofshockdetectorandslopelimiterareintroduced．Krivodonovashockdetectorandphysics—basedshockdetectoralestudiedandcomparedinthispaper．Thenumericalresultsshowthattheeffectofthetwodetectorsissimilarwhentheonlydiscontinuityistheshock，thel

5、aterisevenbetter．How—ever，whentheflowiscomplexwithmanykindsofdiscontinuities，theformercanstilldetectthediscon-tinuouscellsaccuratelyandsuppressthepseudooscillationswell，whilethelaterisdisabled．Keywords：discontinuousgalerkinmethods；shockdetector；slopelimiter；eulerequatio

6、ns引言间断Galerkin方法¨。31(DGM)由于集合了传统有限元法和有限体积法的优点而受到广泛的关注。该方法能在任意单元内部通过提高逼近多项式的阶次实现高阶精度；空间离散允许单元边界上存在间断，具有灵活处理复杂区域边值问题的能力；在单元边界处采用有限体积法中的思路，基于Riemann问题构造数值通量函数，实现逆风格式，从而更有利于求解间断问题。通常高阶数值格式在间断解附近容易产生数值伪振荡，从而导致数值不稳定，严重时可能导致求解失败，且这种现象在DGM中更为严重。针对该问题，目前主要是通过引入人工黏性【41和限制器【1-2,5]

7、等技术来抑制激波附近处的振荡。人工黏性需要用户自定义一些参数，这些参数由求解的问题和网格共同决定，所以不具有通用性。而限制器不需要自定义参数，通过对单元内解的斜率进行限制，来保证解的单调性。起初，舒其望等人使用基于网格的几何特征构造的斜量限制器旧1对全流场解进行限制，取得了一定的效果，不过该方法在更高阶精度计算格式中，计算效果并不好，而且计算非常耗时。本文采用探测器和限制器相结合的方法，可以较好地解决该问题。在该方法中，只需要对间断附近的解进行限制，而不需要对光滑区域的解进行限制，从而极大地提高计算效率，提高光滑解处的计算精度，但该方

8、法中对间断单元的探测提出了极高的要求，如果探测不当，很有可能导致计算的精度下降，不能很好地消除间断解的振荡，严重时也可能导致计算失败。由此可见，对间断探测器的研究具有重要收稿日期：2010—09—25修订日期：2010．