级学论文样稿

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1、具有连续变量的高阶非线性话立型时滞差分方程的振动性杨甲山(09111027)指导教师：何郁波［摘要］该文用分析的方法研究了一类具有连续变量的高阶非线性中立型时滞差分方程Z(%(/)-〃(》(/-r))+q(t)f(x(t-<7))=0解的振动性，得到了该方程振动的若干充分条件.关键词：中立型差分方程，非线性，连续变量，振动性.OscillationforaClassofHigherOrderNonlinearNeutralDelayDifferenceEquationswithContinuousArguments

2、YANGJia-shanAbstract:Usingthemethodofanalysis,weinvestigatetheoscillationofsolutionsforaclassofhigherordernonlinearneutraldelaydifferenceequationwithcontinuousarguments芒(x(r)-Y))+q(t)f(x(t-b))=0•Somesufficientconditionsforoscillatoryoftheequationareobtained.Ke

3、ywords:neutraldifferenceequation,nonlinear,continuousarguments.oscillation.随着计算机科学，数值分析，生物数学及边缘科学的不断发展，在科学研究和社会实践中提出了很多由时滞差分方程描述的具体数学模型，特别是在种群动力学、经济学及高速计算机屯路的无损传输等问题中差分方程有着更为广泛的应用.所以系统的开展对羞分方程解序列的各种属性的定性研究，不仅有其重要的理论意义，而且有其实际应用价值.因而对时滞差分方程定性理论的研究吸引了大批学者的广泛兴趣和高度

4、关注卩~叫近几年来，关于具有离散变量的并分方程振动性研究成果比较丰富而关于具有连续变量的差分方程的定性理论的研究虽然也有一些结果110］,但所研究的方程多为低阶的或线性的。如熊万民、王志成在文献⑹中给出了一类连续变量的一阶非线性并分方程y(t+C--^))=0振动的几个充分条件；刘召爽等⑺及毕平固在相应文献屮给出了一类具有多个时滞的连续变量的一阶屮立型差分方程4X0-A04/-D)Mt-<7.))=0振动的几个充分条件；黄梅，中建华在文献［9］中给出了一1=1类具有连续变量的一阶线性中立型差分方程A2［兀⑴-CX(

5、t-T)］=p(t)x(t-(7)有界解振动的儿个充分条件；孙书荣等在文献［10］中给出了一类具有连续变量的多时滞一阶线性中立型差分方程A2［x(0-r)］+^［人(t)x(t-o;)=0振动的几个充分条件。而对具侑连续变量的高阶非线性并分方程的振动性的研究在己朋的文献中还未见有任何结果。本文用不同丁-文献［9］的方法研究下面一类更为广泛的具有连续变量的高阶非线性屮立型时滞差分方稈(x(7)一/?(Z)x(r一r))4-g(f)/(x(7—cr))=0(0<

6、条件。这里厂〉0是步长：心⑴=+,Aw,x(r)=A(A"ix(/))；d、l为奇数，是给定的整数，p⑴,q(f)eC(［/0,+o)),R+),={xt{}时,班"满足方程(1).方程(1)的解x(f)称为振动的，如果其既不最终为正也不最终为负；否则，称为1F•振动的.方程⑴称为振动的，如果方程⑴所有解都是振动的.为了方

7、便，在木文中假设关于(的不等式(如未指出的)是对一切充分大的实数/成立的.1几个基本引理为了证明本文的主要结论，先介绍儿个引理.引理1假设m>l是整数，｛z(/+nr)｝是实数列，如果｛『珀+处)｝最终定号(即当斤充分大后恒启△"々(/+处)>0或怛有△"々(/+，“)<0),则｛△'"+/")｝最终严格单调且定号(i=0,1,2,・・・，加一1).证明因为｛&上(/+处)｝最终定号，所以｛△"'「(/+〃)｝最终严格单调，从而最终定艮由此又可知｛△"_〈(/+〃「)｝最终严格单调且定号，依此方式推下去即得.引理2

8、⑸假设加ni是整数，《(r+处)｝是实数列，那末1°如果liminf(/+nv)>0,则limAfz(z+nr)=+oo(i=(),1,…，加一1).n->+o)n->+co2°如果limsupAw^(r+nr)<0,则lim△’z(r+x)=-oo(i=0,1,…，加一1).n—>+o)nT+R引理3如果dni为奇数，任(/+处)｝是正实数列且有界，2(/