人工智能大作业八数码问题

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1、人工智能课程大作业基于A星算法的八数码问题求解学号：姓名：摘要：在人工智能领域中,八数码问题一直都是一个游戏难题。介绍了八数码问题,然后在启发式搜索算法上对A*算法定义进行了解释,并在其旨在提高搜索效率的方面作了比较详尽的介绍,详细描述了基于图搜索算法的解决此类问题的一种启发式搜索算法：A*算法。再依据这种算法用可视化编程语言VC++6.0来实现八数码问题的求解过程,取得了预期的搜索解,提高了搜索效率。关键词：八数码问题;启发式搜索;A*算法本组成员：本人分工：主要负责进行问题分析，提出解决方案，进行系统设计，算法上具体负责主函数的编写。1引言八数

2、码问题是人工智能的一个经典的问题。文中通过设计一个基于A*算法的状态空间搜索程序,对于给定的初始状态,采用h(n)=p(n)表示以每一个将牌与目标位置之间距离的总和作为启发函数的度量,并用可视化编程语言VC++来实现该问题。2算法原理与系统设计1）A*算法思想A*算法是对A算法的估价函数f(n)=g(n)+h(n)加上某些限制后得到的一种启发式搜索算法。A*算法对A算法中的g(n)和h(n)分别提出如下限制：第一，g(n)是对最小代价g*(n)的估计，且g(n)>0；第二，h(n)是最小代价h*(n)的下界，即对任意节点n均有h(n)≤h*(n)。

3、即满足上述两条限制的A算法称为A*算法。2）估价函数用来估算节点希望程度的量度，叫估价函数f(x)，f(x)=g(x)+h(x)。g(x)为从初始节点到当前节点已经付出的代价，h(x)为从当前节点到目标节点的最优路径的估计代价。本算法中令g(x)为当前节点的深度depth，h(x)为当前节点每个数字位与目标节点数字位间距离和dist，进一步考虑当前结点与目标结点的距离信息，令启发函数h(n)为当前8个数字位与目标结点对应数字位距离和（不考虑中1人工智能课程大作业间路径），满足h(n)<=h*(n)，且对于目标节点有h(t)=0，对于结点m和n（n是

4、m的子结点）有h(m)–h(n)<=1满足单调限制条件。3）open和closed表的数据结构表示对open表的操作，每次需要得到所有待扩展结点中f值最小的那个结点。closed表存储已扩展的结点间的扩展关系，主要用于输出路径。closed表中任意一个结点都存储有它的前驱结点的信息，考虑closed表中任意一个结点，如果它是初始结点，它没有前驱结点，如果不是根结点，扩展该结点时它的前驱结点已经记录。从而在closed表中形成扩展关系的树状结构。因为只需要前驱点的下标位置，可以用数组实现。每个结点记录８数码格局和它的前驱结点的下标。4）问题分析首先，

5、八数码问题包括一个初始状态(src)和目标状态(dest)，所谓解八数码问题就是在两个状态间寻找一系列可过渡状态。这个状态是否存在就是我们要解决的第一个问题。解决八数码问题，主要面临的问题有：Q1）开始状态S到目标状态D是否可解；Q2）扩展节点的选择；Q3）扩展待扩展节点，该节点是否已扩展过；Q4）判断是否已达目标节点D；问题Q1）通过逆序数的奇数偶数来判断。因为在空白移动过程中，数码的逆序数不改变。左右移动，数码序列不变。上下移动，数码序列中某个数字则移动了两位。问题的实质就是：如果是N*N的数码盘的话，左右移动，数码序列不变；上下移动则数码序列

6、变动N-1位。若N为奇数则在变动过程中其逆序数不会改变。而八数码问题为3*3矩阵，3为奇数，故逆序数不作改变。故可通过判断当前状态S的逆序数以及目标状态SD的数字序列的逆序数的奇偶性是否相同来判断该问题是否可解。问题Q2）扩展节点的选择通过getmin函数，根据估价函数f来获得代价最小的节点。问题Q3）扩展节点即为上下左右四个方向移动空格到没有扩展过的节点中去，要判断是否扩展过，只要跟之前的状态做比较即可。问题Q4）是否达到目标节点，将当前节点和目标节点进行比较。算法的功能：产生8数码问题的解(由初始状态到达目标状态的过程）输入：初始状态，目标状态

7、2人工智能课程大作业输出：从初始状态到目标状态的一系列过程算法描述：Begin：读入初始状态和目标状态，并计算初始状态评价函数值f；根据初始状态和目标状态，判断问题是否可解；If(问题可解)把初始状态假如open表中；While（未找到解&&状态表非空）①在open表中找到评价值最小的节点，作为当前结点；②判断当前结点状态和目标状态是否一致，若一致，跳出循环；否则跳转到③；③对当前结点，分别按照上、下、左、右方向移动空格位置来扩展新的状态结点，并计算新扩展结点的评价值f并记录其父节点；④对于新扩展的状态结点，判断其是否重复，若不重复，把其加入到op

8、en表中；⑤把当前结点从open表中移除；EndwhileEndif输出结果；End算法流程如下：3人工智能课程大作业开始