椭圆的几何性质2.3(直线与椭圆的位置关系)

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1、椭圆的简单几何性质（2）1oFyx2FMF1(0,-c),F2(0,c)复习回顾例1求适合下列条件的椭圆的标准方程⑴焦点在x轴上，且经过点（2,0）和点（0,1）；⑵焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P（0,-10），P到它较近的一个焦点的距离等于2.变式训练：求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点（-2，-4）；（2）长轴长是10，离心率是4/5;（3）在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6；变式训练：求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）长轴长

2、是短轴长的2倍，且椭圆过点（-2，-4）；（2）长轴长是10，离心率是4/5;（3）在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6；2.2.2椭圆的简单几何性质(三)判断直线与椭圆的位置关系1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)通过解直线方程与椭圆方程组成的方程组，对解的个数进行讨论．通常消去方程组中的一个变量，得到关于另一变量的一元二次方程．(1)△>0直线与椭圆相交有两个公共点；(2)△=0直线与椭圆相切有且只有一个公共点；(3)△<0直线与椭圆相离无

3、公共点．通法练习：已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。x2+4y2=2解：联立方程组消去y∆=(-4)2-4x5x(-1)=36>0因为所以，方程（１）有两个根，那么，相交所得的弦的弦长是多少？则原方程组有两组解,故直线与椭圆相交。-----(1)由韦达定理弦长的计算方法：直线l：y=kx+b与椭圆相交于A、B两点，则

4、AB

5、==（适用于任何曲线）例2：已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．例3：已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被

6、平分，求此弦所在直线的方程.所以x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0从而A,B在直线x+2y-4=0上而过A,B两点的直线有且只有一条解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理练习：1、如果椭圆被的弦被（4，2）平分，那么这弦所在直线方程为（）A、x-2y=0B、x+2y-4=0C、2x+3y-12=0D、x+2y-8=02、过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为300的直线，则弦长

7、AB

8、=_______,D3、弦中

9、点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理与中点坐标求出k；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；2、弦长的计算方法：弦长公式：

10、AB

11、==（适用于任何曲线）小结变式1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?