第十一章 机器人轨迹规划（2015）

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1、&第十一章机器人的轨迹规划11.1引言机器人学中的一个基本问题是为解决某个预定的任务而规划机器人的动作，然后在机器人执行完成那些动作所需的命令时控制它。机器人规划分为高层规划和低层规划。自动规划在机器人规划中称为高层规划。在无特别说明时，机器人规划都是指自动规划。机器人规划是机器人学的一个重要研究领域，也是人工智能与机器人学一个令人感兴趣的结合点。机器人轨迹规划属于机器人低层规划，基本上不涉及人工智能问题，而是在机械手运动学和动力学的基础上，讨论机器人运动的规划及其方法。所谓轨迹，就是指机器人在运动过程中的位移、速度和加速度。110.2机器人轨迹规划的一般性问题轨迹规划问题通常是

2、将轨迹规划器看成“黑箱”，接受表示路径约束的输入变量，输出为起点和终点之间按时间排列的操作机中间形态（位姿,速度和加速度）序列。路径约束路径设定轨迹规划器动力学约束由初始点运动到终止点，所经过的由中间形态序列构成的空间曲线称为路径。2规划操作机的轨迹有两种常用的方法：¾第一种方法：要求使用者在沿轨迹选定的位置点上(称为结节或插值点)显式地给定广义坐标位置、速度和加速度的一组约束(例如，连续性和光滑程度等)。然后，轨迹规划器从插值和满足插值点约束的函数中选定参数化轨迹。在这种方法中，约束的给定和操作机轨迹规划在关节坐标系中进行。由于对操作机手部没有约束，使用者难于跟踪操作机手部运行

3、的路径。因此，操作机手部可能在没有事先警告的情况下与障碍物相碰。3¾第二种方法：使用者以解析函数显式地给定操作机必经之路径，例如，笛卡尔坐标中的直线路径。然后，轨迹规划器在关节坐标或笛卡几坐标中确定一条与给定路径近似的轨迹。在这种方法中，路径约束在笛卡尔坐标中给定，而关节驱动器是在关节坐标中受控制的。因此，为了求得一条逼近给定路径的轨迹，必须用函数近似把笛卡尔坐标中的路径约束变换为关节坐标中的路径约束，再确定满足关节坐标路径约束的参数化轨迹。4在笛卡尔空间进行轨迹规划的特点：©优点：面向笛卡尔空间方法的优点是概念直观，而且沿预定直线路径可达到相当的准确性。©缺点：①目前还没有通用

4、的笛卡尔坐标测量操作机手部位置的传感器，所有可用的控制算法都是建立在关节坐标基础上的。因此，笛卡尔空间路径规划就需要在笛卡尔坐标和关节之间进行实时变换，计算量很大，常常导致较长的控制间隔。②由笛卡尔坐标向关节坐标的变换是病态的，因而它不是一一对应的映射。③如果在轨迹规划阶段要考虑操作机的动力学特性，就要以笛卡尔坐标给定路径约束，同时以关节坐标给定物理约束(例如，每个关节电机的力和力矩、速度和加速度权限)。这就会使最后的优化问题具有在两个不同坐标系中的混合约束。5在关节变量空间规划的特点：优点：①直接用运动时的受控变量规划轨迹；②轨迹规划可接近实时地进行；③关节轨迹易于规划。缺点：

5、难于确定运动中各杆件和手的位置，但是，为了避开轨迹上的障碍．常常又要求知道一些杆件和手位置。∑轨迹规划既可在关节变量空间中进行，也可在笛卡尔空间进行。对于关节变量空间的规划，要规划关节变量的时间函数及其前二阶时间导数；在笛卡尔空间规划中，要规划操作机手部位置、速度和加速度的时间函数，而相应的关节位置、速度和加速度可根据手部信息导出。∑由于面向笛卡尔空间的方法有前述钟种缺点，使得面向关节空间的方法被广泛采用。它把笛卡尔结点变换为相应的关节坐标，并用低次多项式内插这些关节结点。这种方法的优点是计算较快，而且易于处理操作机的动力学约束。610.3关节插值轨迹一般说来，生成关节轨迹设定点

6、的基本算法是很简单的：tt=0循环：等待下一个控制间隔；ttt=+∆ht()=t时刻操作机关节所处的位置；若tt=，则退出循环；f转向循环。从上述算法可以看出，要计算的是在每个控制间隔中必须更新的轨迹函数(或轨迹规划器)h(t)。因此，对规划的轨迹要提出四个限制。第一，必须便于用迭代方式计算轨迹设定点；第二，必须求出并明确给定中间位置；第三，必须保证关节变量及其前二阶时间导数的连续性，使得规划的关节轨迹是光滑的；最后，必须减少额外的运动(例如，“游移”)。7若某关节(例如关节i)的关节轨迹使用p个多项式，则要满足初始和终止条件(关节位置、速度和加速度)，并保证这些变量在多项式衔接

7、处的连续性，因而需要确定3(p十1)个系数。若给定附加的中间条件(例如位置)，则对每个中间条件需要增加一系数。通常，可以给定两个中间位置，一个靠近初始位置；另一个靠近终止位置。这样做，除了可以较好地控制运动外，还能保证操作机末端以适当的方向离开起点和接近终点。因此，对于连接初始位置和终止位置的每个关节变量，一个七次多项式就足够了，或者用两段四次轨迹加一段三次轨迹（4—3—4），也可以用两段三次轨迹加一段五次轨迹（3—5—3），或五段三次轨迹（3—3—3—3—3）。8为了控制操作机