指数与指数函数复习学案

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1、高一数学指数与指数函数复习学案复习目标：1.了解指数函数模型的实际背景．2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3.理解指数函数的概念，掌握指数函数的性质.4.知道指数函数是一类重要的函数模型.忆一忆知识要点1.根式(1)根式的概念如果存在实数x，使得xn＝a(a∈R，n>1，n∈N＋)，则x叫做______________．求a的n次方根，叫做把__________，称作开方运算．式子叫做________，这里n叫做________，a叫做被开方数．③()n＝______.④当n为奇数时，＝当n为偶数时，＝

2、a

3、＝________________.⑤负数没

4、有偶次方根．2．有理数指数幂①正整数指数幂：an＝(n∈N＋)．②零指数幂：a0＝______(a≠0)．③负整数指数幂：a－p＝________(a≠0，p∈N＋)．④正分数指数幂：＝________(a>0，m、n∈N＋)．⑤负分数指数幂：＝__________＝(a>0，m、n∈N＋，且为既约分数)．⑥0的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂____________．(2)有理数指数幂的性质①aαaβ＝________(a>0，α、β∈Q)；②(aα)β＝__________(a>0，α、β∈Q)；③(ab)α＝________(a>0，b>0，α∈Q)．3．指数函

5、数的图象与性质y＝axa>100时，____；x<0时，________(5)当x>0时，________；x<0时，________(6)在(－∞，＋∞)上是________(7)在(－∞，＋∞)上是________　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．用分数指数幂表示下列各式．(1)＝________；(2)((a＋b)>0)＝________；(3)＝________.42．化简[(－2)6]－(－1)0的值为________．4．若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠

6、1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________.5．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)=题型一　指数式与根式的计算问题例1　计算下列各式的值．(1)＋(0.002)－10(－2)－1＋(－)0；(2)(a>0，b>0)．题型二　指数函数的图象及应用例2　(1)函数y＝(00且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则a、b的取值范围是_____________变式训练：k为何值时，方程

7、3x－1

8、＝k无解？有一解？有两解？题型三　指数函数的性质及应用【例3】　求下列函数的定义域和值域

9、．变式训练：求下列函数的定义域和值域：3．函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大，则a的值为__________课后巩固1．函数y＝2的值域是(　　)A．[0，＋∞)B．[1，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．[，＋∞)2．若关于x的方程

10、ax－1

11、＝2a(a>0，a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是(　　)A．(0,1)∪(1，＋∞)B．(0,1)C．(1，＋∞)D.3若函数f(x)＝a

12、2x－4

13、(a>0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　)A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]47．函数y＝的值

14、域是10.设a>0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．20．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求a的值和函数的最大值。21．（12分）已知函数.（1）判断的单调性,并证明；（2）写出的值域.（3）若为上的增函数，写出实数的取值范围。22．（12分）已知是定义在上的奇函数，且.若对任意的，，都有.（1）判断函数的单调性，并证明；（2）若，求实数的取值范围；（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.411．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．(

15、1)求a的值．(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．12．已知函数f(x)＝(ax－a－x)(a>0，且a≠1)．(1)判断f(x)的单调性；(2)验证性质f(－x)＝－f(x)，当x∈(－1,1)时，并应用该性质求f(1－m)＋f(1－m2)<0的实数m的范围．4