2012年广州市高三一模理科数学试题以及解答

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1、试卷类型：A2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）2012.3本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

2、域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．方差，其中.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数（其中，是虚数单位），则的值为A．B．C

3、．0D．22．已知全集，函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则集合A．B．C．D．3．如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则的值为A．3B．6C．12D．244．已知点（）是圆：内一点，直线的方程为，那么直线与圆的位置关系是A．相离B．相切C．相交D．不确定数学（理科）试题A第4页共4页5．已知函数，对于任意正数，是成立的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角．若，，则的值为A．B．C．8D．67．在△中，，，，在上任取一

4、点，使△为钝角三角形的概率为A．B．C．D．8．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标，若是3的倍数，则满足条件的点的个数为A．252B．216C．72D．42图1俯视图22正(主)视图222侧(左)视图222二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为．10．已知，则实数的取值范围为．11．已知幂函数在区间上单调递增，则实数的值为．12

5、．已知集合，，若，则实数的取值范围为．13．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，则，若，则．图2512122数学（理科）试题A第4页共4页POABCD图3（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）

6、如图3，圆的半径为，点是弦的中点，，弦过点，且，则的长为．15．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线与曲线的参数方程分别为：（为参数）和：（为参数），若与相交于、两点，则．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数．（1）求的值；（2）设，若，求的值．17．（本小题满分12分）图4甲组乙组897a357966如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确

7、认，在图中以表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．（1）求的值；（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为，求随机变量的分布列和均值（数学期望）．（温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明．）18．（本小题满分14分）图5如图5所示，在三棱锥中，，平面平面，于点，，，．（1）证明△为直角三角形；（2）求直线与平面所成角的正弦值．数学（理科）试题A第4页共4页19．（本小题满分14分）等比数列的各项均为正数，

8、成等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20．（本小题满分14分）已知椭圆的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．（1）求曲线的方程；（2）设、两点的横坐标分别为、，证明：；（3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围．21．（本小题满分14分）设函数(为自然对数的底数)，（）．（1）证明：；（2）当时，比较与的大小，并说明