相对论效应力

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1、相对论效应力：有两排平行电荷：q2q2q2q2q2q2q2q2q2q2q1q1q1q1q1q1q1q1q1q1上面一排每个电荷q1，间距d0，成一条直线（无限长）；下面一排每个电荷q2，间距也是d0，也成一条直线（无限长）。两直线距离为d。假定q1和q2是同种轻电荷（例如q1和q2都为单个电子，都带负电），起初这两排电荷都是静止的，在静电力的作用下，这两排电荷会做排斥运动。（上排电荷向上加速，并保持直线；下排电荷向下加速，也保持直线）现在取一惯性参考系，以速度v向左，也就是在这个参考系中，这两排电荷以速度

2、v向右运动。（两排电荷仍然排斥、加速）当速度v很大，接近于光速c时，根据狭义相对论时间间隔的相对性，这两排电荷的排斥过程会减慢。现在不考虑它是相对论效应，两排电荷排斥过程仍然会减慢，那么这两排电荷之间除了静电力之外，还存在着一种引力性质的力，这种引力是由于电荷运动引起的。很容易想到，运动电荷形成了电流，电流产生了磁力。也就是说宏观的磁现象本质上是（电荷运动引起的）相对论效应。为了便于计算，上面一排电荷中取出一个，讨论这个电荷的受力情况。q2q1q1q1q1q1q1q1q1q1q1下面仍然是一排电荷，每个电

3、荷q1，间距d0，成一条直线（无限长），上面只有一个点电荷q2，q2与下面电荷（所在直线）的距离为d。（其中d远大于d0）起初点电荷q2与下面一排电荷均保持静止状态，那么电荷q2受到的静电力合力……①（其中k＝9.0×109牛·米2/库2）q2在静电斥力的作用下将竖直向上做加速运动。现在取一惯性参考系，以速度v向左，也就是在这个参考系中，这些电荷都以速度v向右运动。（此参考系不会破坏电荷彼此之间的力及其运动）下面一排电荷，由点A运动至点B：经过的路程为s，掠过的电荷数量，电荷运动形成了电流Aq1q1q1q

4、1q1q1q1q1q1Bq1q1q1q1q1S=nd0电流产生了磁场（相当于无限长通电直导线的磁场），电荷q2处磁感应强度，其中K=2×10-7牛/安2电荷q2所受洛仑兹力。当速度v很大，无限接近于光速c时，静电力不变，仍然是，而磁力大小为。比较电力与磁力，都有公因式，而2k＝2×9.0×109=1.8×1010,Kc2＝2×10-7×(3×108)2＝1.8×1010恰巧2k＝Kc2，即F电=F磁，静电力等于磁力。严格地说，在速度v接近于光速c时，下面一排电荷间距d0会缩短为d1（其中）。由于F电、F磁

5、分母位置都有d0，缩短为d1后，仍然是公因式（可以约去）。现在不考虑它是磁现象，而把它看成是相对论效应：当速度v无限接近于光速c时，根据狭义相对论时间间隔的相对性，上面电荷q2与下面一排电荷的排斥运动会无限减缓，几乎保持相对静止，看起来q2所受到的合力为零一样。这一点与上面F电=F磁一致。（下面复习一下数学，对于上面①式进行简要推导。）yy=f(x)O1x由微积分定义知，曲边梯形面积。把x轴从0至1平均分为n份（n→+∞）yy=f(x)O1x条形面积之和：同理可证（数列极限求和公式）：F1F1q2q1q1

6、F2F2q2q1q1FiFiq2id0id0q1q1FiFiq2q2将每对力都分解为水平方向和竖直方向，其中水平方向的力正好相互抵消，只需计算竖直方向的力即可。两个点电荷之间的静电力，其中k＝9.0×109牛·米2/库2。下面一排电荷中第i对电荷作用于电荷q2的合力：设（n→∞），即d＝nd0（k→+∞）查积分表，知（其中x＞0）所以（k→+∞）所以第一小节：证明在一般速度v时，磁现象是相对论效应。上面推导过程中，有一个等式2k＝Kc2，其中小写字母k为静电力常量，大写字母K为磁力常量（定义电流大小的物理

7、量），c为光速（c＝3×108米/秒）。2k＝Kc2反映了这三个物理量之间的关系。必须承认2k＝Kc2，后面的推导、证明才能继续进行。电荷q2置于电场中，q2保持静止时，电场为E′，q2电场E′电荷q2受到电场力，q2将竖直向上加速运动，电荷q2从静止状态到上升极短距离Δh过程中，由于Δh极短，电荷q2可以看成是在匀强电场中的运动，而电场力（m20为电荷q2的原质量，a′为电荷q2的加速度），所以也可以看成是电荷q2的匀加速直线运动。现在取一惯性参考系，以速度v向左，也就是在这个参考系中，电场E′以及电荷

8、q2以速度v向右运动，此时电场由E′变为E，q2受力，（q2的质量变为m2，加速度变为a）“电荷q2匀加速上升了Δh”在这个参考系中看来，q2仍然是匀加速上升了Δh，也就是电荷q2受到的电力由F′变为。（还可以得到：，）q2q1q1q1q1q1q1q1q1q1q1下面是一排电荷，每个电荷q1，间距d0，成一条直线（无限长），上面只有一个电荷q2。（假定q2与q1是同种电荷，例如都带正电）q2与下面一排电荷（所在直线）的距离为d