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1、函数的概念【引入课题】（D-个圆柱的玻璃杯，底而积为15cm2,杯子的高是lOcmo设杯中水的高为hcm,水的体积为Vcm3o请你用给出的条件表示水的体积V。显然，当h改变时，V就会随之改变，请你确定h的取值范围。（2）—枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度力（米）与时间广（秒）的变化规律是/?=130r-5?o在第一道题中，h和v都是变量，你知道是由哪一个代数式把它们连结在一起？（对应关系）答案：V=15h在第二道题中，t和h都是变量，你知道是由哪一个代数式把它们连结在一起？（对应关系）答案：h=130z—5/2如果我们在式①和②中分别用x替换h和r,用y
2、替换V和S,那么式①和②将会写作什么？y=15x,xW[0,10]①y=130x-5x2xe[0,26]②①、②的共同特点是：一般地，设x、y是两个变量，当x在某个数集A（即x的取值范围）内取任意一个确定的值，按照某个确定的对应关系f,y都有唯一的值与x对应，那么我们就说x是自变量，y是变量x的函数，数集A是这个函数的定义域。一.函数的基本概念（1）函数定义：设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f.・A-B为从集合A到集合B的一个函数，记作⑵函数定义域、值域：在函数yhd）,用/I中，x叫做自变
3、量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f（x）lxEA叫做函数的值域。显然，值域是集合B的子集。（3）函数的三要素：定义域、值域利对应关系.1.对应关系下列关系中，y不是兀的函数的是()B.y=x2C.y2=4xD.y=/x卜•列四个图象屮，不是函数图象的是()✓//ZZ0兀允许多个X对应一个y值，不允许一个x对应多个y值思考：y=3是函数吗?2•函数符号y=f(x)的说明：y=-L-与/(兀)=亠的含义是一样的.x-x-f：对应法则就像一个机器，输入一个X,—定输出一个y・注意/(a)表示当自变量x=a时函数/(x)的值，是一个常量，而/
4、(x)是自变量兀的函数，它是一个变量，/(a)是/(X)的一个特殊值。已知函数f(x)=x2-,则/(2)=；f(a)=f(2a-)=；/(/(3))=若f(a)=15,贝!jd=3.函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图像法、列表法.丫2思考y=x与y=鼻是同一个函数吗？X4.相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一・致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据・下列函数中与函数y=x是同一函数的是()2A.y=(Vx)2B.y=V?c-y=7?D-『=二二函数的定义域1.函数的定义域的求法(1)初等函数定义域(使函数解析式有意义的X的取值集合)・常见函数的定义域一次函
5、数y=ax+b@H0)的定义域是二次函数y=cix2(aHO)的定义域是分式的分母不能为0;负数没有偶次方根，即偶次方根的被开方数三°。0次幕底数不能为0；f(x)=—+J9-/x+2+(7的定义域变式：求下列函数的定义域yjX+5x2-3%-4三、分段函数我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平。为了加强公民的节水意识，某城市制定了每户每月用水收费标准：水费种类不超过10nP的部分超过10n?的部分用水费/（元/m3）1.302.00那么，每户每月用水量X（nP）与应交水费y（元）之间的关系是否可以用函数解析式表示岀来？分段函数：在定义域的不同部分，有不同对应法则的
6、函数fx+3,a:<01・设函数/（兀）=仁2_]兀〉0，求/⑴、/（j）・f（f（l）））的值・3•已知U<0)(x>0)则使函数值为10的兀的集合为则使/（兀）n-1成立的*的取值范围是4.z、[2x+l,x<3念）彳心-心>3'则彳⑷等于（）四、函数解析式求法1./（兀）是一次函数，如果/[/U）]=4x-1,则/（x）=2设/（兀）是定义在/?上的函数,ja/（2x-3）=x2+x-lo求/（兀）的解析式。变式1.若函数.广（兀）为二次函数，/（0）=0,口/（兀+1）=/（兀）+兀+1对任意xw/?成立。求/（x）o2.已矢口/依-2)=1-2x,贝lj/(1)=五、值域求下列函
7、数的值域1.一次函数/W=3x-2,2•—元二次函数值域求函数y=/_4无+6的值域求y=F_4无+6xg（-3,》的值域。六、复合函数1.己知/（兀）=/+1,贝g/G+i）=,/（/（x））=复合函数形如.f（g（x））的式子叫复合函数g（x）叫内层函数，/（兀）叫外层函数，通俗的说，即函数套函数练习1.求下列函数的定义域（1）/（x）=Jx+1H2-x/(x)
8、2-x
9、3xo2•下列四组函数中，表示同一个函数的是（
