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1、.函数与导数解题方法知识点技巧总结1.高考试题中，关于函数与导数的解答题(从宏观上)有以下题型：（1）求曲线在某点出的切线的方程（2）求函数的解析式（3）讨论函数的单调性，求单调区间（4）求函数的极值点和极值（5）求函数的最值或值域（6）求参数的取值范围（7）证明不等式（8）函数应用问题2.在解题中常用的有关结论（需要熟记）：（1）曲线在处的切线的斜率等于，且切线方程为。（2）若可导函数在处取得极值，则。反之不成立。（3）对于可导函数，不等式的解是函数的递增（减）区间。（4）函数在区间上递增（减）的充要条件是：恒成立（不恒为）.（5）若函数在区间上有极值，则方程在区间上有实
2、根且非二重根。（若为二次函数且，则有）。（6）若函数在区间上不单调且不为常量函数,则在上有极值。（7）若恒成立，则；若恒成立，则（8）若使得，则；若使得，则.（9）设与的定义域的交集为，若恒成立，则有.（10）若对恒成立，则.若对，使得，则.若对，使得，则.（11）已知在区间上的值域为,在区间上值域为，若对使得成立，则。（12）若三次函数有三个零点，则方程有两个不等实根且（13）证题中常用的不等式:①（仅当时取“”）..②（仅当时取“=”）③④⑤⑥⑦3.函数与导数解答题常见题型的解法（1）已知曲线（含参数）的切线方程为，求参数的值【解法】先设切点坐标为，求出切线方程再与已知
3、切线方程比较系数得:,解此方程组可求参数的值（2）已知函数（含参数），讨论函数的单调性【解法】先确定的定义域，并求出，观察能否恒大于或等于（恒小于或等于），如果能，则求参数的范围，讨论便从这里开始，当参数在上述范围以外取值时，令，求根.再分层讨论，是否在定义域内或讨论的大小关系，再列表讨论，确定的单调区间。（大多数函数的导函数都可以转化为一个二次函数，因此讨论函数单调性问题又往往是讨论二次函数在某一区间上的符号问题）（3）已知函数（含参数）在区间上有极值，求参数的取值范围.【解法】函数在区间上有极值，可转化为方程在区间上有实根，且为非二重根。从而确定参数（或其取值范围）。（
4、4）可导函数（含参数）在区间上无极值，求参数的取值范围【解法】在区间上无极值等价于在区间在上是单调函数，进而得到或在上恒成立（5）函数（含单个或多个参数）仅在时取得极值，求参数的范围【解法】先由，求参数间的关系，再将表示成=，再由..恒成立，求参数的范围。（此类问题中一般为三次多项式函数）（6）函数（含参数）在区间上不单调，求参数的取值范围【解法一】转化为在上有极值。（即在区间上有实根且为非二重根）。【解法二】从反面考虑：假设在上单调则在I上恒成立，求出参数的取值范围，再求参数的取值范围的补集（7）已知函数（含参数），若，使得成立，求参数的取值范围.【解法一】转化为在上的最
5、大值大于（最小值小于）【解法二】从反面考虑：假设对恒成立则（）,求参数的取值范围，再求参数的取值范围的补集（8）含参数的不等式恒成立，求参数的取值范围【解法一】分离参数求最值【解法二】构造函数用图像注：对于多变量不等式恒成立，先将不等式变形，利用函数的最值消变元，转化为单变量不等式恒成立问题（9）可导函数（含参数）在定义域上存在单调递增(减)区间，求参数的范围.【解法】等价转化为在定义域上有解即使成立（1）可用分离参数法（2）利用图像及性质（10）证明不等式【解法】构造函数并确定定义域，考察在上的单调性（注意区间端点的函数值）或者求在上的最值注：对于含有正整数的带省略号的不
6、定式的证明，先观察通项，联想基本不定式，确定要证明的函数不定式，再对自变量赋值，令分别等于,把这些不定式累加，可得要证的不定式。）1.已知函数，实数满足，设.（1）当函数的定义域为时，求的值域；（2）求函数关系式，并求函数的定义域；（3）求的取值范围...（1）若，令，……1分在上为增函数……2分；，……3分值域为.……4分（2）实数满足，则，则，……6分而，，故，，……7分由题意，，则，故，……8分又，即，故，当且仅当时取得等号，……9分综上：.……10分（3），……12分令，当恒成立，……14分故在单调递增，，故.……16分2.已知函数。..（1）若f（x）的图象与g（
7、x）的图象所在两条曲线的一个公共点在y轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求b和c的值。（2）若a＝c＝1，b＝0，试比较f（x）与g（x）的大小，并说明理由；（3）若b＝c＝0，证明：对任意给定的正数a，总存在正数m，使得当x时，恒有f（x）＞g（x）成立。解:，时，，……5分①时，，，即②时，，，即③时，令,则.设，则，当时,单调递减;当时,单调递增.所以当时,取得极小值,且极小值为即恒成立，故在上单调递增,又,因此,当时,,即.……9分综上，当时,；当时,；当时,．……10分⑶证法一：①若，由⑵知，当时,
