导数计算及其应用

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1、第一章测试（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设函数卩=心）在0b）上可导，则金）在（a,b）上为增函数是/'⑴＞0的（）A•必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析y=.AX）在（Q，b）上f（x）＞0=y=.心）在（q，b）上是增函数，反之，y=J{x）在（sb）上是增函数=＞广⑴20=＞f⑴＞0.答案A2.若曲线尹=心）在点（Xo,.心）））处的切线方程是2

2、%+^-1=0,则（）A.f（x0）＞0B.f（x0）＜0C./（xo）=OD.f（xo）不存在解析曲线在点（e/（Xo））处的切线的斜率为f（Xo）=-2＜0.答案B3・曲线尹=少一2在点（一1,—扌）处切线的倾斜角为（）A.30°B・45。C・135°D・150。解析・・J‘=F，k=tana=yr

3、x=-i=（-l）2=L:・a=45°.答案B4・曲线»-?+x-2的一条切线平行于直线y-4x-l,则切点巴的坐标为()A.(0,—1)或(1,0)B.(1,0)或(一1,-4)C.(—1,一4)或(0,

4、-2)D.(1，0)或(2,8)解析设Po%为)，则f(x0)=3%o+1=4,.•.£=1,.・・Xo=］，或兀0=_1.・・・Po的坐标为(1,0)或(-1，-4).答案B5.下列函数中，在(0,+°°)上为增函数的是()A•jv=sinxB•y—x—xC・y=x^D・p=—兀+ln(l+x)解析对于C,有)/=(xev)'=ev+xeA=ev(x+l)>0.答案C6.下列积分值为2的是（）A.—4)dxB.C.『£dxD.dx解析Psinxdx=-cosx$=-costi+cosO=2.答案D5.函数

5、f(x)在其定义域内可导，y=f(x)的图象如右图所示，则导函数y=f‘(x)的图象为()yVyr.O兀o//XA.B・yy/▼•\/>>0AoXC・D.解析由y=f(x)的图象知，有两个极值点，则丫二〃(x)的图象与x轴应有两个交点，又由增减性知，应选D项.答案D8・已知函数f(x)=x3—3x2—9x,xW(—2,2),则f(x)W()A・极大值5,极小值为一27A.极大值5,极小值为一11B.极大值5,无极小值C.极小值一27,无极大值解析f'(x)=3x2-6x-9=3(x+l)(x一3).

6、当x<-1时，f‘(x)>0,当-l

7、)=3ax2一12ax+9a.f(l)=a+b+c=4,由题意得ff(3)=27a+9b+3c=0,、c=9a.解得a=1,b=-6,c=9.所以f(x)=x3-6x2+9x.答案D10.由抛物线y=x2—X,直线X=—1及X轴围成的图形的面积为()24亍B・1解析如图所示，阴影部分的面积为S1=po-1(x2-x)6/x故所求的面积为S=S1+S2=1.答案B11-函数fW=ax3+bx2+cx在处有极值，则ac+2b的值为（）_3B.0C1D.3解析fr（x）=3ax?+2bx+c,依题意知,3aX（7

8、）2+2bXr+c=0,2b即7+y+c=o.•.2b+ac=-3.答案A12.设函数f(x)满足x坐(x)+2xf(x)=±,f(2)=p贝lJx>0时,f(x)()儿有极大值，无极小值A.有极小值，无极大值B.既有极大值又有极小值D・既无极大值也无极小值解析由题意知，F(对=令_警=八于").令g(x)=ex-2x2f(x),则g‘(x)=ex-2x2fz(x)-4xf(x)=ex-2[x2fz(x)+2xf(x)]=由g‘(x)=0,得x=2.当x=2时，g(x)有极小值g(2)=e2-2X22f(2

9、)=e2-8-^=0.Ag(x)^0.当x>0时，fz(x)=^^$0,故f(x)在(0,+8)上单调递增，/.f(x)既无极大值也无极小值.答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)12.函数f(x)在R上可导，且/(0)=2.Vx,yWR,若函数./(x+^)=Xxy(y)成立，则/(0)=.解析令尹=0,则有心)=»A0).1一cos%)d%二(咒一sin%)・・/(0